湖南省耒阳市九年级数学 求最值复习课件.ppt

在一个直角边分别为30cm和40cm的直角三角形内部作一个矩形abcd 其中四个顶点要分别在直角三角形的边上 而且矩形的面积要尽可能大 你会怎样设计呢 小活动 提出问题 究竟要怎样画 才能使矩形的面积最大 我们一起来想一想 做一做 1 设矩形的一边ab xcm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ycm2 怎样表示y与x的关系 3 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 当 时 为最大值 则 因为 bcf aef 所以 c d f 设矩形的长ab xcm 宽ad acm 如何用含x的式子表示a呢 分析 先求出rt efg斜边上的高 o p 然后利用 cgd fge 得到 代入得 2 设矩形的面积为ycm2 怎样表示y与x的关系 所以 当x 25时 y 300为最大值 我们继续来想一想 做一做 议一议 在上面的问题中 如果设另一条边ad的长度为xcm 结果又会怎样 当x 时 y 为最大值 请您在课后跟同伴交流一下 完成上面的问题 你能帮我解决这个问题吗 我家窗户的上半部分是半圆 半径为x 下半部分是矩形 宽为y 制造窗框的材料总长 图中所有黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 此时 窗户的面积是多少 分析 窗户通过的光线最多 也就是窗户的面积要最大 我们解答的关键 就是要找出x与窗户面积之间的关系 我们一起来想一想 做一做 准备工作 把窗户分解成两部分 上半部分是半圆 面积 下半部分是矩形 面积 其中 面积之和 当x 时 s 为最大值 一养鸡专业户计划用116m长的竹篱笆靠墙 如下图 围成一个长方形鸡舍 怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大 最大为多少 解 设ab长为xm 则bc长为 116 2x m 长方形面积为sm2 根据题意得s x 116 2x 2x2 116x 2 x2 58x 2 x 29 2 1682 当x 29时 s有最大值1682 这时116 2x 58 即设计成长为58m 宽为29m的长方形时 能使围成的长方形鸡舍的面积最大 最大面积为1682m2 已知矩形的长大于宽的2倍 周长为12 从它的一个顶点作一条射线 将矩形分成一个三角形和一个梯形 且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于0 5 设梯形的面积为s 梯形中较短的底边长为x 试写出梯形面积关于x的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 分析 因为射线与矩形一边所成的角的正切值等于0 5 但没有说明射线与矩形的哪一边所成角的正切值 故本题应考虑两种情况 如下图 某商场销售一批名牌西裤 平均每天可售出20条 每条赢利40元 为了扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取降价措施 经调查发现 每条西裤每降价1元 商场每天可多售出2条 设每条西裤降价x元 则降价后每条西裤赢利多少元 商场平均每天可售出西裤多少条 如果设商场每天赢利y元 则y与x的函数关系是什么 y是x的什么函数 因为每条西裤每降价1元 商场每天可多售出2条 现在每条西裤降价x元 则商场可多售出2x条 实际每天可售出西裤 20 2x 条 原来每条赢利4