（通信与信息系统专业论文）基于dds和dpll的捷变信号源设计.pdf

硕士论文基于d d s j g l d p l l 的捷变信号源设计，6 2 4 4 5 2 x ， 摘要 直接数字频率合成器( d d s ) 是一种全数字化的频率合成器，由相位累加 器、波形r o m 、d a 转换器和低通滤波器构成，d d s 技术具有频率分辨率高、频 率切换速度快、频率切换时相位连续、输出相位噪声低和可以产生任意波形等 优点。由于上述特点，d d s 技术可被用于雷达、通信、电子对抗和仪器仪表等 领域。 本文前三章主要介绍d d s ，首先系统地论述了d d s 的基本结构和工作原 理，分析了d d s 理想条件下的输出频谱特性。由于杂散性能较差是d d s 应用受 限的主要原因，本文从理论和实际应用两个方面着重分析了实际参数d d s 的输 出频谱特性。 受当前数字器件工作速度的限制，直接数字频率合成的工作频率还不能做 的很高。后两章介绍了将直接数字频率合成技术与锁相环相结合构成的d d s 和 p l l 组合式频率合成器，它同时兼顾高工作频率、高分辩率、高频率捷变速 度，在许多电子系统具有很高的应用价值。本文分析了两种d d s 和p l l 组合式 频率合成器方案，提出了一种基于d d s 和d p l l 的捷交信号源方案，给出了仿真 结果，介绍了硬件设计过程。 关键字：直接数字频率合成，锁相环，频率捷变 硕士论文基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 a b s t r a c t t h ed i r e c t d i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e r i sak i n do ff u l l y d i g i t i z e df r e q u e n c ys y n t h e s i z e r ， w h i c hc o n s i s t so ft h e p h a s e a c c u m u l a t o r ，t h es i n el o o k u pt a b l e ，t h ed i g i t a lt oa n a l o gc o n v e r t e r a n d t h el o wb a n df i i t e r i ti so f h i g hf r e q u e n c yr e s o l u t i o n ，f a s t f r e q u e n c ys w i t c h i n gs p e e d ，1 0 wp h a s en o i s e ，t h ea b i l i t y t os w i t c h f r e q u e n c i e s w h i l e m a i n t a i n i n g c o n s t a n t p h a s e ，a n d t h e a b i l i t y t o p r o d u c i n ga r b i t r a r yw a v e f o r m s b e c a u s eo fa b o v ef e a t u r e s ，d d s c a nb e u s e di ns u c hf i e l d sa sr a d a r ，c o m m u n i c a t i o n s ，e l e c t r o n i cw a r f a r ea n d e l e c t r o n i cm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t s t h e c h a p t e r 2a n d3 e m p h a s i z e s o nd d s f i r s t s y n t h e s i z e s t h e d i r e c t d i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e r i n m a t h e m a t i c s a n a l y s i s t h e s p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i co fd d so u t p u t i ni d e a lc a s e t h eb a ds p u r i o u s p e r f o r m a n c e i st h em a j o rp r o b l e mt h a tr e s t r i c t st h ea p p l i c a t i o n so f d d s ，s ot h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a la n a l y s i s a t t a c h e si m p o r t a n c et o t h es p e c t r u mp e r f o r m a n c eo fd d s f o rt h e s p e e d 1 i m i t a t i o no f d i g i t a lh a r d w a r e ，t h eo u t p u t f r e q u e n c yo f d d sc a n n o tg e tah i g hl e v e ly e t b yc o m b i n i n gt h e d d s a n dp l l t e c h n o l o g y ， w ec a n g e th i g hf r e q u e n c e ，h i g hf r e q u e n c y r e s o l u t i o na n de x c e l l e n tf r e q u e n c ya g i l i t y t w om e t h o d so fd d sh y b r i d p l lt e c h n o l o g ya r ed i s c u s s e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，an e wm e t h o d so f d d sh y b r i dp l lt e c h n o l o g ya r ea n a l y z e dd e t a i l e d l y 。t h er e s u l t s o f s i m u l a t i o na n dt h em e a s u r e db ys p e c t r u ma n a l y z e ra r eg i y e n k e y w o r d s ：d d sf r e q u e n c ya g i l i t y 硕十论文 基t - d d s 和d p l l 的捷变信号源笈计 1 绪论 1 1 引言睛1 【9 1 1 9 1 现代战争表明，战争的胜负很大程度取决于战争双方电子系统的的性能。 频率合成器是现代电子系统的重要组成部分，是电子系统的心脏，在通讯、雷 达、电子对抗、导航、遥控遥测、仪器仪表等众多领域得到广泛应用。现代电 子战对电子系统的稳定度、体积、抗干扰等性能提出了越来越高的的要求，相 应地，对电子系统的核心频率合成器的指标要求也越来越高。 频率合成技术起源于上世纪3 0 年代，早期把频率合成技术定义成将一个或 多个高精度和高稳定度的基准源，经过混频、倍频和分频等加、减、乘、除运 算产生其它高精度和高稳定度频率源的一种技术。可见，其实质是一个频率转 换装置。 在通信、雷达和导航等设备中，频率合成器既是发射机的激励信号源，又 是接收机的本地振荡器；在电子对抗设备中，它可以作为干扰信号发生器；在 测试设备中，可作为标准信号源。一个电子系统的性能优劣。与它的频率合成 器的质量有很大关系：频率合成器的相位噪声、频率转换速度、频率分辨率、相 对工作带宽、功耗等指标，往往决定了电子系绕工作的性能。比如，在一个无 线电通讯中，使用高稳定度、低相位噪声的信号源不仅可以_ 充分利用频率资 源，而且更重要的是它提高了接收机的灵敏度、改善了频率选择性。在线性调 频雷达系统中，增大发射的线性调频信号的带宽以及提高频率转换速度可以提 高测量精度，而较大的时间带宽积，可以减少发射机的发射功率。移动通讯系 统中，硬切换要求频率合成器都必须迅速更换频率，快速的频率转换速率可以 保证语音通讯的质量。再比如，某短波s s b 通讯机的频率要求在2 3 0 m h z 范围 内提供1 0 0 h z 问隔的2 8 万个频率点，频率合成器的频率转换速度和频率分辨率 就显得十分重要了。 随着电子技术的不断发展，各类电子通讯系统对频率合成器的变得要求越 来越高，对相位噪声、频率转换速度、频率分辨率、相对工作带宽、功耗、体 积的指标都提出了高的要求，从而推动了频率合成技术的发展。特别是近三十 年来，随着微电子技术和数字信号处理技术的不断发展，在频率合成技术领域 掀起了一场深刻的革命，频率合成器的体积越来越小，性能也越来越好。上世 纪7 0 年代提出的直接数字频率合成器( d d s d i g i t a ld i r e c tf r e q u e n c y s v n t h e s i s ) 思想，随着电子工程领域的实际需要以及数字集成电路和微电子技 颂十论文基于d d s 雨id p l l 的捷变信号源设计 术的发展，已经成为一种新颖而实用的频率合成方法。这种全数字的频率合成 技术的出现，对于简化电子系统设计方案，降低硬件复杂程度，提高电子系统 的可控性和整机性能有着巨大的意义。可以说，直接数字频率合成技术揭开了 频率合成技术的新篇章。 可以预见频率合成技术在未来的电子系统中的地位会越来越重要。 1 2 频率合成技术的发展及现状m 州2 引 频率合成技术在几十年发展的过程中，不断完善、成熟。特别是大规模集 成电路的发展，使频率合成技术不断地发生变化。纵观频率合成技术的发展历 史，可以将频率合成技术的发展总结为三代， 第一代是直接频率合成技术( d i r e c ts y n t h e s i s ) ，即将一个或多个高精 度和高稳定度的基准源，经过混额、倍频和分频等加、减、乘、除四则运算产 生所需的频率，再通过窄带滤波器滤出信号。这种方法的优点是频率转换时间 短、相位噪声低，但出于采用大量的混频、分频、倍频和滤波等途径，使频率 合成器的体积大，成本高，结构复杂，难于集成，且容易产生难于抑制的杂散 分量。近年来随着声表面波( s a w ) 技术的不断发展，新型的s a w 直接式频率合 成器实现了输出频率高、相位噪声低、频率捷变速度快、体积小的特性。随着 s a w 技术的成熟，s a w 直接式频率合成器仍有发展前景。 第二代是间接频率合成技术，又称为锁相式频率合成技术。它是利用锁相 技术实现频率的加、减、乘、除。锁相环( p l l p h a s e l o c k e dl o o p ) 的引入 构成了锁相式频率合成技术。锁相环把压控振荡器( v c o ) 的频率锁定在某一谐 波或组合频率上，由压控振荡器产生所需要的频率。其优点是由于锁相环 ( p l l ) 相当于一窄带跟踪滤波器，因此能很好地选择所需频率的信号，抑制杂 散分量，输出频谱纯度高，且避免了大量使用滤波器，十分有利于集成化和小 型化，同时能得到很高的信号输出频率。锁相式频率合成器把压控振荡器具有 的高短期频率稳定性和基准频率源具有的高长期频率稳定度结合在一起，使得 输出信号的稳定度很高。早期的锁相环采用的是模拟锁相环，继而加入了数字 控制的分频器，但本质还是模拟的。随着大规模集成电路技术的发展。尤其是数 字集成电路技术的应用，数字锁相环( d p l l ) 随即出现。新推出的数字频率合成 器采用表面封装( s m d ) 将可编程数字主分频器、参考分频器、数字鉴相器以及电 荷泵集成在一块芯片上，采用串行码编程输入形式，外围电路简单，只需外接环 路滤波器、压控振荡器、参考晶体振荡器，即可组成锁相振荡源电路，具有电路 集成度高、功耗低、可灵活编程控制分频比来调整锁相环路的工作频率等特 点。随着微波器件的的不断发展，利用锁相环可以获得高的输出频率、低的相 硕十论文 基了：d d s 和d p l l 韵捷变信号源设计 位噪声、高稳定度的微波频率源。由于锁相环是一个闭环系统，无论模拟还是 数字锁相环其控制过程都是一个惰性过程，故锁相环输出频率在进行频率切换 时，必须经过个捕获过程才能达到同步，导致频率转换时间过长。即使是采 用小数分频锁相环( f n p l l ) 或者是采用v c o 预置电压的方法来降低频率转换时 矧，也只适用于中速的跳频系统中而且带来其它负效应和巨大的体积。此 外，毕环锁相环的频率问隔受限于鉴相器的比较频率，频率分辨率不可能做到 很高，这也是锁相环的一个缺点。目前，锁相式频率合成技术依然在频率合成 领域占有重要的地位，锁相环仍然得到广泛的应用尤其是用于产生固定频点 的单片集成的数字锁相坏。 第三代是直接数字频率合成( d i g i t a ld i r e c tf r e q u e n c ys y n t h e s i s ，简 称叻s ) 技术，它是一种新的频率合成方法，是频率含成技术的一次革命。 jt i e r n e y 、c m r a d e r 和b e r n a r dg o l d 三人于1 9 7 1 年在ad i g i t a l f r e q u e n c ys y n t h e s i z e r ) 中正式提出了直接数字频率合成的思想，从此揭开直 接数字频率合成技术的新篇章。由于数字信号技术和半导体技术还不是很成 熟，d o s 技术在7 0 年代提出后没有受到足够重视。但随着电子工程领域的实际 需要以及数字集成电路和微电子技术的发展。d d s 技术日益显露出它的优越 性。 由于d o s 具有极高的频率捷变速度( 可以达到纳秒级) ，超细的频率和相位 分辨率连续的相位可输出正交信号，可以产生任意波形，带调制功能全 数字控制单片集成等优点而且其相位噪声和输出频率( 中心频率和带宽) 都 在不断的改善，因此在短短几十年中得到了飞速的发展，d d s 的应用也越来越 广泛，可被用于雷达、通信、电子对抗和仪器仪表等领域。 d o s 实际上是一个数控振荡器( n u m e r i c a lc o n t r o lo s c i l l a t o r 简称 n c o ) ，是数字信号处理技术的产物，是数字信号处理中信号综合的硬件实现问 题。早期的d d s 受限于半导体和数字信号处理技术的发展步伐，输出频率低， 杂散大，体积大，功耗高，已经不再适应当今电子系统的要求。通过三十多年 的发展，d d s 技术越来越得到优化。通过改进相位累加器的结构优化了r o m 的存储结构，从而提高了采样数据的存储量；通过将d a c 集成于d d s 内部，优 化了d d s 系统的体积：通过采用高速的数字逻辑电路及高速d a c 技术，优化 r o m 以及采用先进的g a h s 集成工艺和余数系统等方法提高了d d s 的频率分辨 率、杂散性能以及工作频率( 中心频率和带宽) 。目前，d d s 技术不断得到完 善，输出频率已经从几m h z 到现在的g h z 数量级：频率分辨率也提高了九个数 量级( 累加器的位数从几位、十几位发展到现在的几十位) ；d d s 的输出也不 在是单一的f 弦信号，而可以是各种调制信号；时钟频率也已经提高到了g h z 硕+ 论文 基1 一d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 数量级，频率捷变速度提高到，r l s 级：杂散抑制挫术使得d d s 的杂散性能大大 提高。所有的这些特性，使得整个频率合成系统复杂程度大大降低，体积大大 减少从而促进d d s 走向实用化。 由于d d s 具有的突出优点， 直受到电子工程师的广泛关注，投入了不少 精力对其理沦、算法和结构进行了研究和优化，经过几十年，d d s 的体积和性 能均取得了很大的改观。各国也加强了对d d s 技术的重视，从七十年代到今 天，西方国家从未间断过对d d s 技术及其应用的研究一批批成功的d d s 芯片 和d d s 应用产品证在逐步获得国际市场的青睐。目前d d s 的制造厂商主要有 n ) i 公司、o u a l c o m m 公司、s t a n d f o r d 快速的频率切换时间和优是的性价比是 公司，高的输出频率、低的相位噪声、 d d s 制造厂商追求的目标。d d s 技术不 断发展的同时，d d s 应用的系统也不断问世。比如同本的个人手持机( p h p ) 和 欧洲的数字无线通信系统( d e c t ) 采用了d d s 技术：美国h u g h e s 公司采用35 微米的c o m s s o s 技术制造了用于扩频卫星通信的d d s ；爱立信公司的 c o m p a c t 9 0 0 0 无线寻呼机也采用d d s 技术；各种信号发生器如a g i l e n t 的 h p 8 7 7 0 a ，也采用d i ) s 技术输出波形频率从d c 到5 0 m h z ，转换时间8 a s 。在国 内，虽然对d d s 的研究起步较晚，也还不具各生产d d s 的能力，但是d d s 在电 台、数据通讯、雷达、航天航空领域的应用还是屡见报道。特别是d d s 的线性 调频功能对新一代雷达的波形发生及本振信号的生成产生了巨大的影响，它可 用予载波频率、线性调频速率、脉冲宽度以及脉冲重复频率的参数在很大范围 内变化的雷达信号产生，以满足目标探测、目标跟踪以及目标识别等不同概 念。国内电子部研究所如1 0 所、1 4 所、2 9 所等，高校如西安电子科技大学 电、成都电子科技大学、北京理工大学等，都对d o s 进行过摸索相继有不少 d d s 系统问世。 d d s 是一种全数字化的频率合成器由相位累加器、波形r o m 、d a 转换 器和低通滤波器构成。全数字结构给它带来了两个缺点：一个是输出杂散较 大，另一个是输出带宽受到限制。相位截断、幅度量化和d a 转换器的非理想 特性不可避免的带来了杂散。输出带宽主要是受数字器件的工作频率上限的限 制尽管f ；j 前l i d s 的工作频率可以到几十g h z 但是相当昂贵。 从d d s 技术提出以来，国内外学者和电子工程师就从没有停止过对d i ) s 的 研究。抑制d o s 的杂散，关键在于消除量化误差的周期性和采用数据压缩技术 柬增大f 0 m 的存储容量。为了克服d o s 输出杂散，科技人员做了大量的研究工 作，比如n ic h o a s 和e e l t r ys a m u e l 等人用误差信号分析法柬分析相位截断误 差，他们建立了相位截断误差的数学模型，利用数论对相位截断误差的谱线位 硕七论文 基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 置和功率进行了较为精确的研究。1 9 7 1 年，由j w a l t h e r 提出了统一的c o r d i c 算法改进了r o m 的压缩率，并且由此得出了一种新型的d d s 结构。 我们可以大胆预见随着高时钟频率、低杂散且价格适中的d d s 芯片的问 世，d d s 技术的应用前景前途无量。 以上三种频率合成技术各有优缺点，工程师们在设计电路时经常要在带 宽、频率精度、频率切换时间、相位噪声等要求中折衷考虑。因此，出现了多种 技术结合起来构成的混合频率合成技术。比如目前应用十分广泛的d d s + p l l 混 合技术，就是将d d s 和p l l 的结合实现高速频率捷变、高分辨力、高频率稳定 度和高频谱纯度的信号源。 综上，频率合成技术经历了几十年的发展至今，第一代频率合成技术由于 硬件繁琐、体积大、成本高已经逐步退出舞台，目前锁相环的生力军一数字锁 相环和全数字的直接数字频率合成技术因各自对方不可替代的优点，成为电子 工程师设计频率合成器的首要选择。 1 3 论文的主要研究工作 ( 1 ) 综述了频率合成技术的发展历史、现状，展望了频率合成技术的发 展趋势。重点介绍了d o s 的基本结构、原理和数学综合，得出理想 情况下d d s 的输出频谱。 ( 2 ) 采用严格的信号分析方法，分析了d o s 频谱特性，重点分析了相位 截断误差、幅度量化误差及d a c 非线性对d d s 颓谱特性的影响。并 以a d 9 8 5 4 构成的硬件系统说明了d d s 输出频谱的情况。 ( 3 ) 对d d s + p l l 的组合方式进行了讨论，并设计了基于d d s 和d p l l 的频 率捷变信号源方案，对系统及核心部件进行了仿真。最后介绍了采 用a d i 公司的i g s p s 的直接数字频率合成器_ a d 9 8 5 8 的设计过程。 ( 4 ) 介绍了数字锁相环( d p l l ) 的基本原理，用a d f 4 2 1 3 设计、制作了 一个双锁相频率合成器，中频i f = 7 5 0 删z ，射频r f = 2 g h z 。并用a d s 软件仿真设计了增益固定、低噪声系数的缓冲放大器，用a g i l e n t 的p h e m t 实现。用于d p l l 两路输出的放大。 硕十论文 基丁d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 2 直接数字频率合成技术简介 2 1 引言 直接数字频率合成( d d s ) 是一种新型的频率合成方法，是频率合成技术的 一次革命。直接数字频率合成器是一种全数字化的频率合成器，具有频率分辨率 高、频率切换速度快、频率切换时相位连续、输出相位噪声低和可以产生任意 波形等优点。由于上述特点，d d s 技术可被用于雷达、通信、电子对抗和仪器 仪表等领域。 本章首先介绍了d d s 的基本原理、d d s 的结构，导出了d d s 的数学综合， 并在这个基础上分析了理想条件下的d d s 输出信号的频谱。 2 2d d s 的基本原理 2 1 1 d d s 的理论基础和基本结构 直接数字频率合成是一种新型的频率合成方法与大多数的数字信号处理 技术一样，它的基础仍然是s h a n n o n 抽样定理。s h a n n o n 抽样定理是任何模拟 信号数字化的基础，它描述的是一个带限的模拟信号经抽样变成离散值后可不 可以由这些离散值恢复原始模拟信号的问题。 s h a n n o n 抽样定理o ”告诉我们，当抽样频率大于等于模拟信号最大频率的2 倍时。可以出抽样而得的离散信号无失真地恢复原始信号。在d d s 中，这个过 程被颠倒过来了。d d s 不是对一个模拟信号进行抽样。而是一个假定抽样过程 已经发生且抽样的值已经量化完成，如何通过某种映射把已经量化的数值送到 d a 及后级的l p f 重建原始信号的问题。 图2 id d s 的基本结构图 图2 1 是d d s 的结构图。相位累加器在时钟控制下以步长k 作累加，输出 相码去寻址波形r o m ，r 伽输出的幅码经d a 转换器变成阶梯波，再经低通滤波 器平滑后就可得到合成的信号波形了。合成的信号波形形状取决于r o m 中存放 6 硕士论文 基丁d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 的幅码，可以是正余弦信号的幅码，也可以是调制信号的幅码。这样d d s 可以 根据控制幅码信息来产生任意波形了( 本文如无特别说明，都指正余弦信号的 合成) 。 2 2 2 d d s 的原理b 印 为了更好地理解d d s 的原理，有必要引入正余弦函数的指数表示和数字相位 的思想，在此基础上建立d d s 概念。 我们知道，正余弦可以用复数形式表示为： c o s ( 2 矽) = r e e x p j 2 a f t 】 ( 2 一1 ) s i n ( 2 矽) = i me x p j 2 矽】 ( 2 2 ) 图2 2 表示了半径r 、绕圆旋转与x 轴的正方向央角o ( t ) ( 相位角) 及r 在y 轴上的投影s 三者的关系。如果r 连续不断地绕圆旋转时，s 将取+ r 一r ( - 1 ，o ) ( o 1 ) j “o “， 婚 。 ( 1 ，o ) ( o ，一1 ) 图2 。2 信号的复数表示图 之| - 白j 的任意值，而口( ，) 将以2 t 为模取o 2 石之闯的任意值。如果把s 的大小 看成我们欲重构的正弦函数的幅度，则相位角秽( f ) 和重构信号的幅度s 之佃j 的关 系为：s = r s i n o ( t ) 。现在我们把相位数字化( 采样和量化) ，将2 万用n 位二进 制数量化成m = 2 “份，则相位的单位量化值( 即单位步长) 为零= 2 石2 “，那么 重构信号的幅度s 对应的值也相应离散化了。如图2 3 所示，设r 不是连续不 断地绕圆旋转，丽是以相位增量k 阶跃式旋转( 图2 3 中k 是3 倍单位步长旋 转) 。由图2 3 可知。相位在周期的累加，输出幅度也是在周期的重复着， 而重构信号的周期在幅度信号中就可以体现出来了。图2 4 表示了相位增量为 丌4 时重构信号幅度的输出。图2 5 表示了相位增量为石8 时重构信号幅度的 输出。在这罩，我们假设相位累加是在系统时钟五的动作下实现的，即采样频 硕十论文基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 率是固定不变的，与相位增量阶无关，这是理解相位和重构信号幅度及频率关 系价肇i 搿： 图2 3 相位的数字化 图2 4 相位增量为f 4 时相位和幅度的离散映射 l i 图2 5 相位增量为；r 8 时相位和幅度的离散映射 硕十论文 基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 比较图2 4 和图2 5 ，可知相位增量减为原来的二分之一，输出信号的采 样值密集度就成，原来的两倍，即旋转一周时侧增大为原来的两倍。由此可以 得到两种情况输出重构信号的频率关系：_ ，：，= 2 ( 。 可见，在采样时钟丘不变的前提下改变相位增量k 的值，可以得到不同 的频率的重构信号输出。当相位增量k 增大时，相位旋转一周的时问减小，输出 的阶梯式f 弦波的频率增大。极端地，当相位增量大到每周期只有两个相位值 时，输出频率值为：2 ，这就是我们熟知的n y q u i s tr a t e ，也是理想d d s 系统 输出频率的上限。反之，当相位增量减小时，输出正弦波的频率随之减小。当 相位增量减小到单位量化值既2 7 9 - 2 “时，输出频率最小，为d d s 系统输出频率 的下限，也即d d s 的频率分辨率。同时还应注意到，输出频率低时，出于采样 点的密集更接近真实的信号。相反，输出信号频率大，但输出信号质量变差。这 是我们分析d d s 频谱和选择输出信号的依据。 可见，相位的增量k 和输出频率的关系如下： 牟：尝 ( 2 3 ) 。m j 其中，：称为参考频率源。m = 2 ”为相位细分数。则我们感兴趣的频率 和 参考频率源之自j 的关系满足以下关系： ：竺嚣( 2 - - 4 ) j o 2 3d d s 的数学综合 下面我们从相位采样出发导出d d s 的数学综合。 假设有一频率为，初始相位为零的余弦信号s ( f ) ， s ( f ) = c o s ( 2 矽) ( 2 5 ) 现以采样频率正对该信号进行采样，令得到离散序列为s 0 ) ： s ( n ) = c o s ( 2 n f n t c ) n = o ，1 ，2 ， ( 2 6 ) 其中i = l ，正为采样周期。 式( 2 - 6 ) 所对应的相位序列为： 审。( h ) = 2 刁锄i n = o ，l ，2( 2 7 ) 硕十论文基rd d s 和d p l l 的捷变信号源设计 陔相位序列的显著特性就是线性性即相邻样值之间的相位增量是 仪与信号频率厂有关，则其相位增量击。( n ) 为 o ( n ) = 2 碱 常数，且 ( 28 ) 由i “已知，我们感兴趣的频率，与参考源频率正之间满足以下关系： 二：一k(2-9) l ：m 其中k 和m 为两个正整数。所以相位增量可写为 枷( 一) = 鲁足 ( 2 - 1 0 ) 由( 2 1 0 ) 可知，若将2 耳的相位均匀量化为m 等份，则频率为f = 瓯i m 的余弦信号以频率正采样后，其量化序列的样本之间的量化相位增量为不变 值k 。 根掘以上原理，如果我们用不变量k 构造一个量化序列 中( 行) = n k n = 0 ，1 ，2 ，( 2 一1 1 ) 然后完成巾( n ) 到另一序列s ( n ) 的映射，即由m ( n ) 构造序列 s ( 门)。f 塾m ( 。) 1 lm ( 2 1 2 ) s 卜等 = c o s ( 2 c t , ) 式( 2 1 2 ) 是连续时间信号s ( f ) 经采样频率为工采样后的离散时恻序列。根 据s h a n n o n 抽样定理，当满足 上：里f 一1( 2 1 3 ) c m j 2 时，s ( n ) 经过低通滤波器平滑后，可唯一恢复出s ( t ) 。 可见，通过上述变换，不变量k 将唯一地确定一个单频模拟余弦信号 j ( t ) ： 外) _ c 。s ( z z 枷 ( 2 - - 1 4 ， 硕十论文 基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 该信号频率为 f ：坠上 “ m ( 2 一l j ) 式( 2 1 5 ) 就是直接数字频率合成( d d s ) 的方程，在实际的d d s 中，一般取 m = 2 “，于是d d s 方程可写成 ：掣( 2 - - 1 n 6 ) ， ”， 相位增量k 称为频率控制字。当k = i 时，d d s 输出最低频率( 也即频率分 辨率) 为，2 ”，因此，只要n 足够大，d o s 可以得到很高的频率分辨率。而 d d s 输出的上限由s h a n n o n 抽样定理决定，为正2 。 控 图2 6d d s 的原理框图 图2 6 表示了d o s 的原理框图。图中参考时钟源也是一个稳定的晶体振荡 器，它用来同步d d s 合成器的各组成部分。累加器类似于简单的计数器，它由许 多绂联的加法器和寄存器组成。在每个参考时钟脉冲输入时，它的输出就增加 个步长的相位增量值( 二进制编码) 。这样，累加器把频率控制字的数掘变换 成相位抽样来确定输出合成频率的大小。相位增量的大小随外指令的不同而不 同一旦给定了相位增量，输出频率也就确定了。当用这样的数据寻址时，正弦查 表就把存储在相位累加嚣中的抽样数字值转换成近似讵弦波幅度的数字量函 数。d a 变换器把数字量变成模拟量。低通滤波器进一步平滑近似f 弦波的锯 齿阶梯，并衰减不需要的抽样分量和其它的带外杂散信号，以供输出使用。 2 4 理想的d d s 输出频谱 理想的d d s 必须满足下列要求： a ) 用n 位相码去寻址r o m ，不存在相位码的舍弃误差。 硕十论文基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 b ) r o m 中的幅码字长为无限长。 c ) 系统中各个部件( 如d a c ) 是理想的，不存在产生非线性的条件。 由图2 1 可知，累加器的输出为产生的正弦信号的相位码，因此可以看成 是以，为采样率，对一个正弦信号进行采样。理想d d s 的等效模型如图2 7 所 示。 图2 7d d s 的等效模型 其中， t = _ i ，厅( f ) = 占( f 一月瓦) 为采样序列。 r 把d a c 的输出看成是理想的信号经采样后通过一门函数鼠( f ) 而得，该门 函数满足： f 1 g t2 1o 则d a c 输出信号f ( t ) 可表示为： f ( t ) = c o s ( 2 r r f , t ) h ( t ) 9 7 。( t ) 0 t t ( 2 1 7 ) 其它 c o s ( 2 形, o 6 ( t n t ) 】g k ( f ) ：c o s ( 9 2 - 扎；- k n ) 妻4 ( n t ) 2 己o c j 其中，a , ( n e ) 定义如下： 一( n t ) = u ( t - n l ) 一u t 一0 + 1 ) t 】 而占，( h t ) 的付氏变换为： g ( ) ：t ( 冬) e x p 誓) 令5 ( ，) ： ( ，) g ，( 丁) ：妻占。一”疋) g 牛( 丁) ，则5 ( ，) 的付氏变换为 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 硕十论文 基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 s ( c o ) ：2 7 9 s c ( 冬) e x p ( 华) 主占( 0 9 - - 。c 0 ) ( 2 - 2 1 ) 对j ：d d s 柬况r 被采样的信号为： = c o s ( d 。f - c o s ( 2 ”龛i ) ，其付氏变 换为： ( o j ) = 疗【占( + 甜。) + 巧( 一。) 】( 2 - - 2 2 ) 由于d d s 输出为f ( t ) = s ( ，) z ( ，) ，由付氏变换的频域卷积性质可得理想d d s 的输出频谱为： 厂( 甜) = s ( c o ) f o ( ) 2 n( 2 - - 2 3 ) = 2 n s a ( 冬) e x p ( 二絮墨) 艺6 ( c o - n o 。) 硝占( c o + ( 0 0 ) + 占( 彩嘲) 】) 2 汀 一 = 厅啪( 冬) c x p 洋) 妻 占( 0 ) - - 吼+ ) 】+ 【万 一吣一) 上式即为理想d d s 的频谱分布情况，从上式可以看到输出信号频谱总是出 现在= ”甜。( 拧= o ，1 ，2 ，) 处，且杂散的幅度包络具有s a ( x ) 函数形状。从前 面的推导可以看出，理想d o s 的杂散主要来源是系统中的取样函数，也就是说 杂散主要是由参考时钟，：引起的，这也说明杂散是d d s 固有的。从上式还可以 看出，杂散的分布规律主要受门函数的影响参考时钟越高，即取样点越多， 杂散的抑制相对就越大。 图2 7 是正= 1 2 5 m h z ，t o = 5 0 m h z 时理想d d s 输出信号杂数输出图，虚线 为s a ( x ) 包络。输出杂散的位置和幅度均与参考时钟( 本例中为厂= 1 2 5 m h z ) 有关，参考时钟变大，对输出杂散有改善作用。 图2 7 理想的d d s 输出杂散图( 六= 1 2 5 m h z ，l = 5 0 m h z ) 硕f ：论文基td d s 年1 1d p l l 的捷变信号源设计 参考时钟对理想d d $ 输出的影响可以通过图2 8 很清楚地看出来。图2 8 为在：= 1 2 5 m h z ，六= 5 0 m h z 以及 = 2 5 0 m h z ， = 5 0 m h z 两种情况下，理想 d d s 输卅频谱中危害最大的杂散( 即离输出最近的杂散) 的比较。 心j 0慕 1 、 r l 1 $ 8 9 t 2 r e 侈 。3 一，一 1 7 、 弋i a k r 1 , - - 1 h 、4 图2 8 参考时钟对理想d o s 输出频谱的影响 由图2 8 可以知道，当参考时钟增大为原来的两倍时，理想d d s 输出信号 的杂散抑制得到明显改善。 2 5 本章小结 本章主要介绍了d d s 的数学表达式以及理想d i s 的输出频谱的杂散分布t 得出了d d $ 的杂散是合成频率、参考频率以及频率控制字的函数的结论。这对 于指导设计d o s 系统有重要意义。当然，实际参数的d o s 是不满足理想d o s 条 件的，其输出频谱特性将在第三章具体分析。 硕十论文基于d d s 和d p l l 的捷变信号源设计 3 d d s 实际输出频谱分析 频率合成器合成的信号质量决定于合成信号的时域和频域特性。d d s 的输 出信号，噪声的存在是由自身内部结构所决定的。这里说的噪声是广义的，包 括随机噪声、谐波和非偕波等杂散信号。在d d s 技术中，无论是设计d d s 系统 还是选用相关的各种参数，都必须正确的理解和处理d d s 输出杂散的问题。 3 1 d d s 实际输出频谱杂散来源哺h 9 1 实际d d s 并不满足理想d d s 的三个条件，因而实际d d s 的输出频谱总是含有杂 散频谱的。从原理上看，出于d d s 是先用数字技术构成离散数字信号再由数模转 换器和滤波器变成模拟信号的。因而噪声和杂散的存在就变得不可避免。既然 d d s 输出信号的的杂散是固有的，了解d d s 的杂散分布和幅度大小对于d d s 系统的 设计以及对d d s 性能改善的研究有很重要的意义。d d s 输出信号的杂散主要有以 下几个来源： a ) 相位截断误差：实际d d s 为了达到定的频率分辨率，通常相位累加器的位数 n 都取得大，比如a d 9 8 5 4 中的n = 4 8 。但由于受成本、r o m 体积和功耗的限制， r o m 的容量远小于2 ”，因此寻址r o m 只采用相位累加器的高a 位( a = n b ) ，其 中b 位被截断而未用这样就日l 入了相位截断误差。 b ) 幅度量化误差：理论上，一个j 下弦抽样点的幅值需用一个无限长的二进制代 码爿能精确表示，但实际中d d s 受到r o m 存储量、功耗和d a c 分辨率等因素的限 制，r o m 中只截取了无限长二进制代码的高d 位作为r o m 的输出。因此引入了幅 度量化误差。 c ) d a c 的非线性误差：实际的d a c 只有有限位输入( 即分辨率有限) ，d a c 自身存 在比较严重的非线性失真d a c 在转换过程中还会出现尖峰脉冲，这些因素都 直接影响至u d d s 的输出频谱。 图3 1 表示了直接数字频率合成器信号噪声的数学模型。 图3 1d d s 信号噪声的模型 里堕型望王羔望望! 塑里! 生! 塑塑窒焦呈望堡盐 i 二述d d s 的噪声模型十分准确地描述了造成d d s 输出波形的误差信号的来源 其中，f ，一( 一) 是相位舍位引起的截断误差，s 。( n ) 是幅度量化引起的量化误差 f ( 月) 是由于d a 的非理想特性引起的误差。 c t # f t 系统时钟的泄漏、电源的噪声干扰、外来电磁干扰等因素都会造成 d d s 输出频谱杂散指标恶化。 3 2 d d s 的相位误差序列 n 相位字跃的理想d d s 在零初始相位的条件下，其相位累加器的输出量化相 位序列为： ( n ) = n k m o d 2 ” n = 0 ，1 2 ，( 3 1 ) 上式中m o d 为取模运算。该序列对应的等效相位序列为： 口( ”) = 等伽k m 。d 2 “) n = o ，1 ，2 ，( 3 - 2 ) 则得到一个被相位截取的量化序列： 蛾( n ) = ( n ) 一【# ( n ) m o d 2 8 】( 3 3 ) 2 n k m o d 2 “一【( n k m o d 2 ”) r o o d 2 8 ) 】 = n k m o d 2 ”一n k m o d 2 8 其等效的相位序列为： p ( 疗) = 可2 x 可1 谚( 珂) = 等谚( 疗) ( 3 _ 4 ) 则由于相位截断所造成的量化误差序列为： e 。( 竹) = 矽( 一) 一谚( n ) = ( n ) m o d 2 8( 3 - 5 ) 令= k r o o d 2 8 ，贝9 ( k a t ) m o d 2 “= 0 ，贝4 。( n ) = n k r o o d2 8 ( 3 - 6 ) 2 月( k 一) + n # r o o d 2 8 = n “m o d 2 8 上式表明，量化的相位误差序列只与n 和1 有关，当频率控制字k 用二进 制数表示时，则正好是k 的低b 位，也正是从声( 订) 得到谚( ) 时截断的那些有 效位。 如果= o ，则对所有的一，相位截断所产生的相位截断误差始终为零。幽 的定义及d d s 方程，易得： 硕十论文基td d s 和d p l l 的捷变信号源设计 = 足m 。d 2 8 = ( 2 “- 参- ) m 。d 2 8 ( 3 - 7 ) = 【2 ”( 2 。每) 】m o d 2 8 jc 上式成立的条件为：2 一拿为正整数，则 j 。 l = g 鲁 q=l，2，3(3-8) j 二式表明，当且仅当d d s 的输出频率为正2 。的整数倍时，相位截断误差 爿可能为零，这些频率称为d d s 的输出主频率( p r i n c i p l ef r e q u e n c y ) d o 当 d d s 的输出频率为主频率时，输出频谱特性与理想d d s 输出频谱一致。这个结 论对于选取d d s 参考时钟和输出频点具有重大的参考价值。 r n a 图3 2 产生最大杂散的控制字模式 r n 1 1 一。1 一。一。一 图3 3 无截断杂散的控制字模式 图3 2 和图3 3 描述了控制字的模式对截断杂散的影响，不考虑控制字 模式影响时，信号的杂散应介于这两种极限之间。 下面我们考察0 ，也就是d d