人教a版高中数学必修1全册同步测控知能训练题集含答案.doc

人教A版高中数学必修1全册同步测控知能训练题集含答案人教A高中数学必修1知能优化训练第 93 页 共 93 页 1对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t0时多了3这个元素，只有D是正确的2集合Px|x2k，kZ，Mx|x2k1，kZ，Sx|x4k1，kZ，aP，bM，设cab，则有()AcP BcMCcS D以上都不对解析：选B.aP，bM，cab，设a2k1，k1Z，b2k21，k2Z，c2k12k212(k1k2)1，又k1k2Z，cM.3定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6解析：选D.zxy，xA，yB，z的取值有：100,122,200,224，故A*B0,2,4，集合A*B的所有元素之和为：0246.4已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，则用列举法表示集合C_.解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图象上的所有点组成的集合答案：D2设集合MxR|x3，a2，则()AaMBaMCaM Da|a2M解析：选B.(2)2(3)224270，故20，所以m1.答案：m0，b0时，2；当ab0时，0；当a0且b0时，2.所以集合中的元素为2,0，2.即元素的个数为3.答案：310已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解：3A，3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.11集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试判断是不是集合A中的元素？解：221，而2,1Z，2A，即A.12已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，试求a与b的值解：根据集合中元素的互异性，有或，解得或或.再根据集合中元素的互异性，得或. 1下列六个关系式，其中正确的有()a，bb，a；a，bb，a；0；0；00A6个B5个C4个 D3个及3个以下解析：选C.正确2已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A对任意的aA，都有aBB对任意的bB，都有bAC存在a0，满足a0A，a0BD存在a0，满足a0A，a0B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的对于A和B选项，取A1,2，B2,3可否定，对于D选项，取A1，B2,3可否定3设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2 Ba1Ca1 Da2解析：选A.Ax|1x2，Bx|x1，那么()A0A B0ACA D0A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的2已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BABCBA DAB解析：选C.利用数轴(图略)可看出xBxA，但xAxB不成立3定义ABx|xA且xB，若A1,3,5,7,9，B2,3,5，则AB等于()AA BBC2 D1,7,9解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4以下共有6组集合(1)A(5,3)，B5,3；(2)M1，3，N3，1；(3)M，N0；(4)M，N3.1415；(5)Mx|x是小数，Nx|x是实数；(6)Mx|x23x20，Ny|y23y20其中表示相等的集合有()A2组 B3组C4组 D5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数5定义集合间的一种运算“*”满足：A*B|xy(xy)，xA，yB若集合A0,1，B2,3，则A*B的子集的个数是()A4 B8C16 D32解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有02(02)03(03)0,12(12)6,13(13)12，因此可知A*B0,6,12，因此其子集个数为238，选B.6设B1,2，Ax|xB，则A与B的关系是()AAB BBACAB DBA解析：选D.B的子集为1，2，1,2，Ax|xB1，2，1,2，BA.7设x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|1，则A、B间的关系为_解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故BA.答案：BA8设集合A1,3，a，B1，a2a1，且AB，则a的值为_解析：AB，则a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，结合集合元素的互异性，可确定a1或a2.答案：1或29已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，则实数a的取值范围是_解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a41或a5，解之得a|a5或a5答案：a|a5或a510已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值解：若，消去b得aac22ac0，即a(c22c1)0.当a0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a0，c22c10，即c1；当c1时，集合B中的三个元素也相同，c1舍去，即此时无解若，消去b得2ac2aca0，即a(2c2c1)0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.又c1，c.11已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围解：(1)若AB，由图可知，a2.(2)若BA，由图可知，1a2.12若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求实数m的值解：Ax|x2x603,2BA，mx10的解为3或2或无解当mx10的解为3时，由m(3)10，得m；当mx10的解为2时，由m210，得m；当mx10无解时，m0.综上所述，m或m或m0. 1(2010年高考辽宁卷)已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：选D.UA3,9，故选D.2(2010年高考陕西卷)集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：选D.Bx|x1，RBx|x1，ARBx|1x23. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：选A.依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2选A.4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.解析：AUAU，Ax|1x2a2.答案：21已知全集U1,2,3,4,5，且A2,3,4，B1,2，则A(UB)等于()A2 B5C3,4 D2,3,4,5解析：选C.UB3,4,5，A(UB)3,42已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1C D0,1解析：选D.UA2，2A，又U0,1,2，A0,13(2009年高考全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4，7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个解析：选A.UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,84已知集合U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN解析：选B.由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，得MN4,5，(UN)M3,4,5,7，(UM)N2,6，MN2,3,4,5,6,7U，选B.5已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.A1,2，B2,4，AB1,2,4，U(AB)3,56已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D.UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素，故选D.7设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,58已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若UA1，则实数a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案：1或29设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围为_解析：由已知Ax|xm，UAx|xm，Bx|2x4，(UA)B，m2，即m2，m的取值范围是m2.答案：m|m210已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2UBx|x1或x3，(UB)Px|x0或x，(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x211已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值解：B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.，解得.a，b的值为，.12已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x1，则实数a的取值范围是()A(，2)B.C(，2)D.(1，)解析：选C.f(a)1或或或或a2或a0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)解析：选C.设正方形的边长为a，则4ax，a，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长故a2y，所以yax.7已知f(x)2x3，且f(m)6，则m等于_解析：2m36，m.答案：8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由题意，f(3)1，ff(1)2.答案：29将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数yx2的图象，则函数f(x)的解析式为_解析：将函数yx2的图象向下平移2个单位，得函数yx22的图象，再将函数yx22的图象向右平移1个单位，得函数y(x1)22的图象，即函数yf(x)的图象，故f(x)x22x1.答案：f(x)x22x110已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)解：令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令bx，即得f(x)x2x1.11已知f()，求f(x)解：1，1，且1，f()f(1)1(1)2(1)1.f(x)x2x1(x1)12设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1.f(x)x24x3. 1函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9B9(1a)C9a D9a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.2函数y的值域为()A(， B(0， C，) D0，)解析：选B.y，x1.y为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)且y0.3函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对解析：选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.4(2010年高考山东卷)已知x，yR，且满足1.则xy的最大值为_解析：1，011,0x3.而xyx4(1)(x)23.当x，y2时，xy最大值为3.答案：31函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A1 B0C. D不存在解析：选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0.2函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函数yx22x在1,2上的最大值为()A1 B2C1 D不存在解析：选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121.4函数y在2,3上的最小值为()A2 B.C. D解析：选B.