重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 第22章 一元二次方程复习课件2 （新版）华东师大版.ppt

一元二次方程 复习 学习目标 了解一元二次方程及相关概念 会用适当的方法解一元二次方程 能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题 知识回顾 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 a为二次项系数 b为一次项系数 二次项系数a为什么不等于0呢 判别一个方程是一元二次方程的重要条件 典型问题 类型一 概念类问题 d 关于x的方程 m 3 x m 1 2x 4 0是一元二次方程 则m 解 由题意得 m 1 2且m 3 0 解得m 3 3 例2 典型问题 a 反馈练习 1 下列方程是一元二次方程的是 2 若关于x的方程是一元二次方程 则a 点拨 由题意知a2 2 2且a 2 0 解得 a 2 2 解法 3 一元二次方程的解法 最常用的方法是因式分解法 最通用的方法是公式法 最具有局限性的方法是直接开平方法 最繁琐的方法是配方法 比较 类型二 解法类问题 解方程 解 化二次项系数为1 典型问题 1 2 x 1 2 32 1 解法一 x 1 2 16x 1 4 x1 5 x2 3 解法二 x 1 2 16 0 x 1 4 x 1 4 0 x 5 0或x 3 0 x1 5 x2 3 典型问题 2 3x2 4x 2 解 原方程可变形为3x2 4x 2 0 a 3 b 4 c 2 b2 4ac 42 4 3 2 40 0 反馈练习 请用四种方法解方程 2x 3 2 x2 解 解法一 因式分解法 2x 3 2 x2 0 2x 3 x 2x 3 x 0 3x 3 x 3 0 x1 1 x2 3 解法二 直接开平方法 2x 3 x或2x 3 x x1 1 x2 3 解法三 公式法 原方程可化为x2 4x 3 0 b2 4ac 4 代入公式 x1 1 x2 3 解法四 配方法 原方程可化为x2 4x 3x2 4x 4 3 4 x 2 2 1x 2 1 x1 1 x2 3 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 4 一元二次方程根的判别式 典型问题 类型三 解法类问题 判别式 解 由方程知 a 3 b 2 c 9b2 4ac 22 4 3 9 112 0 原方程有两个不相等的实数根 例6 是否存在k 使方程 有两个相等的实数根 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 5 一元二次方程根与系数的关系 例7 已知 是一元二次方程的两根 且求k的值 检验 当k 30时 169 120 49 0 k 30 解 依题意得 1 a 02 03 实际 类型四 一元二次方程根与系数的关系 练习 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为23 求m的值 6 用一元二次方程解决问题 实际问题 数学问题 数学模型 一元二次方程 检验 类型 思路 1 面积 体积 问题 2 增长率问题 3 经济问题 4 运动问题 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 6 答 步骤 类型五 应用类问题 面积问题 解 设窗框的宽度bc xm 则高度ab 根据题意得 解得 当 答 窗框的宽度为1m 当 典型问题 要求 只需要列出方程 变式1 用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框 若窗框的宽 bc 的长为xm 求x的值 铝合金的宽度忽略不计 3 解 因为半圆的弧长 x 2 1 5x所以ab 7 3 5x 2则列方程 得 变式练习 类型五 应用类问题 经济问题 单位化每件提价1元 其销售量就减少20件 典型问题 解 因为每件提价5元出售 其销售量就减少100件 所以每件提价1元出售 其销售量就减少20件 于是设这种衬衫的售价为x元 根据题意 得 x 50 800 20 x 60 12000 x 70 x 80 0 x1 70 x2 80经检验x1 70 x2 80是方程的解 因为使顾客获得更多的优惠 所以x2 80不符合题意 应舍去 答 这种衬衫的定价应定为70元 变式 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出 平均每天能售出8台 为了配合国家 家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种冰箱的售价每降低50元 平均每天就能多售出4台 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元 同时又要使百姓得到实惠 每台冰箱应降价多少元 解 设每台冰箱应降价x元 变式练习 类型五 应用类问题 运动问题 如图 a b c d为矩形的4个顶点 ab 16cm bc 6cm 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3cm s的速度向点b移动 一直到达点b为止 点q以2cm s的速度向点d移动 经过多长时间p q之间的距离是10cm 例10 e e pe 16 3x 2x pe 3x 2x 16 典型问题 解 经过xs后 p q两点之间的距离是10cm 根据题意 得 16 2x 3x 2 62 102 解得x1 1 6 x2 4 8 经检验x1 1 6 x2 4 8都是方程的根且符合题意 答 经过1 6s或4 8s后 p q两点之间距离为10cm 你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的感受 课堂检测 1 07兰州 下列方程中是一元二次方程的是 a 2x 1 0b y2 x 1c x2 1 0d c 2 08青岛 关于x的方程是一元二次方程 求m的值 二次项的系数不等于0 注意 m 2 6 请写出一个一元二次方程 它的根为 1和2 11 1 x 1 x 2 0 练习7 一元二次方程的解法 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1 3x2 5x 0 2 3x 1 0 3 x 2x 3 5 2x 3 4 3 x 2 2 9 5 x 3x 2 0 6 3x 3 2 4 x 2 2 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 8 不解方程 判别方程的根的情况 九 面积类应用题 1 09年甘肃庆阳 如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551米2 则修建的路宽应为 a 1米b 1 5米c 2米d 2 5米 a 面积类应用题 2 08十堰 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 增长率类应用题 3 09兰州 2008年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为200元 连续两次降价a 后售价为148元 下面所列方程正确的是 a 200 1 a 2 148 b 200 1 a 2 148 c 200 1 2a 148 d 200 1 a2 148 b a b c p q 1 用含x的代数式表示bq pb的长度 2 当为何值时 pbq为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形apqc的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 其它类型应用题 4 如图 rt abc中 b 90 ac 10cm bc 6cm 现有两个动点p q分别从点a和点b同时出发 其中点p以2cm s的速度 沿ab向终点b移动 点q以1cm s的速度沿bc向终点c移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结pq 设动点运动时间为x秒 其它类型应用题 5 在直角梯形abcd中 ad bc c 90 bc 16 ad 21 dc 12 动点p从点d出发 沿线段da方向以每秒2个单位长度的速度运动 动点q从点c出发 沿线段cb以每秒1个单位长度的速度向点b运动 点p q分别从点d c同时出发 当点p运动到点a时 点q随之停止运动 设运动时间为t秒 问 当t为何值时 bpq是等腰三角形 a d b c p q 分类讨论思想 或 2014重庆中考 为丰富居民业余生活 某居民区组建筹委会 该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室 经预算 一共需要筹资30000元 其中一部分用于购买书桌 书架等设施 另一部分用于购买书刊 1 筹委会计划 购