小学数学分类和差问题例题讲解.doc

五、和差问题。例1 甲乙二人共有铅笔10支，甲比乙多2支，甲、乙二人各有铅笔几支？解题思路一以小数为标准如图：分析：10支铅笔是甲乙二人有铅笔数之和，甲比乙多2支是二人有铅笔数的差。如果将甲比乙多的2支去掉，则甲乙二人有铅笔数正好相等。因此，所剩铅笔等于两个乙的铅笔数。求一个乙的铅笔数，即等分成两份。计算：（1）乙有铅笔几支？（102）2=4（支）（2）甲有铅笔几支？104=6（支）答：甲有铅笔6支，乙有铅笔4支。解题思路二以大数为标准分析：甲比乙多2支，反过来说，乙比甲少2支，如果乙增加两支，则甲乙有铅笔数相等。因此，现有铅笔等于两个甲有铅笔数，要求甲有铅笔多少支，则等分成2份。图解：计算：（1）甲有铅笔多少支？（102）2=6（支）（2）乙有铅笔多少支？106=4（支）或：62=4（支）答：同上。提要：和差问题的特点：已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。解这类题的关键在于确定所求两数的和与差。如果题中没有明确给出和与差，就需根据题中的条件去求得。计算方法是：若以小数为标准：（和差）2=小数小数差=大数若以大数为标准：（和差）2=大数和大数=小数例2 有甲、乙两筐西红柿97千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，结果甲筐西红柿还比乙筐西红柿多3千克，求甲、乙两筐原有西红柿各多少千克？图解：分析：已知从甲筐取出8千克放到乙筐，结果甲筐的西红柿比乙筐还多3千克。这就说明甲筐原比乙筐多西红柿823=19（千克）（两筐西红柿原重量之差）。又知两筐原共有97千克，可根据两个数的和与差，求出这两个数各是多少？计算：（1）甲筐原有西红柿比乙筐多多少千克？823=19（千克）（2）乙筐有西红柿多少千克？（9719）2=39（千克）（3）甲筐原有西红柿多少千克？3919=58（千克）或9739=58（千克）答：甲筐有西红柿58千克，乙筐有西红柿39千克。解题思路二分析：我们可以先求出乙筐得到甲筐的8千克西红柿后的重量。然后再求乙筐原有西红柿的重量。由于从甲筐里取出8千克放入乙筐里去，所以两筐西红柿的总重量是不变的，仍是97千克，这时甲乙两筐西红柿重量之差是3千克，根据两个数的和与差，可以求出这两筐西红柿原来各多少千克。计算：（1）乙筐现有西红柿多少千克？（973）2=942=47（千克）（2）乙筐原有西红柿多少千克？478=39（3）甲筐原有西红柿多少千克？39823=58（千克）答：同上。解题思路三分析：这道题我们还可以用方程来解。已知甲筐给乙筐8千克后还比乙筐多3千克。又知甲、乙两筐总数量仍是97千克。根据这些条件我们可设乙筐原有西红柿x千克。甲则是：x（283）千克，从而列方程如下：解：设乙原有西红柿x千克？xx（283）=972x19=972x=97192x=78x=39（乙筐原有西红柿重量）39（283）=58（千克）（甲筐原有西红柿的重量。）答：同上。例3 一个车间有三个组，第一组和第二组共有26人，第二组和第三组共有28人，第一组和第三组共有24人。三个小组各有多少人？解题思路一分析：题中已知第一组和第二组共26人，第三组和第二组共28人，从而可知第三组比第一组多2人（第三组与第一组的差），题中又知第三组与第一组的和为24人。根据这两组人数的和与差即可求得第一组与第三组的人数。而后再求第二组人数。计算：（1）第三组比第一组多几人？2826=2（人）（2）第三组有多少人？（242）2=13（人）（3）第一组有多少人？132=11（人）（4）第二组有多少人？2813=15（人）答：第一组有11人，第二组有15人，第三组有13人。解题思路二分析：题中实际已知两个一组、两个二组两个三组之总和是262824=78，则一、二、三组之和是39。从第一组和第二组共26人，第一组和第三组共28人，则知第三组比第一组多2人。又从第二组与第三组28人，第一组与第三组24人，则知第二组比第一组多4人。已知三个组的和为39，差为6人，即可求得第一组人数了。计算：（1）第一组有多少人？（3942）3=11（人）（2）第二组有多少人？114=15（人）（3）第三组有多少人？112=13（人）答：同上。练习九1.两袋面粉共重50千克，第一袋吃了5千克后，两袋面粉恰好相等。两袋原有面粉各多少千克？2.两袋糖共重4千克，大袋比小袋多2千克，多1.74元，两袋糖各值多少元？3.大小二数和为92，其和是差的23倍，求二数。4.甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6，求三个数。5.某工厂两个车间共有工人258人。从第一车间调出8人到第二车间后，第一车间还多4人，两车间原来各有多少人？6.两个水池共贮水30吨，现在从甲池用去水8吨，乙池注进水10吨，这样，甲池的水就比乙池的水少12吨。原来两池水各有多少吨？7.其学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分，政治数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、英语两科平均成绩是86分，且英语比语文多10分。该生五科成绩各是多少分？8.8台彩色电视机和12台录像机共付47200元，每台录像机比电视机贵1000元，一台电