高考数学一轮复习 2.7指数函数与对数函数课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第七节指数函数与对数函数 1 理解指数函数和对数函数的概念 并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 2 知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型 3 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 指数函数与对数函数的关系 课前自修 同底的指数函数y ax与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 指数函数与对数函数的图象所经过的定点 课前自修 1 指数函数y ax的图象经过定点 0 1 函数y ax m的图象经过定点 函数y ax m n经过定点 2 对数函数y logax的图象经过定点 1 0 函数y loga x m 的图象经过定点 函数y n loga x m 经过定点 m 1 m 1 n m 1 0 m 1 n 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 不论a a 0且a 1 取何实数 函数y 5 loga x 3 的图象都经过的一个定点是 a 2 5 b 2 5 c 2 5 d 3 5 解析 y logax的图象经过定点 1 0 将y logax的图象向左平移3个单位长度 得到函数y loga x 3 的图象 则定点 1 0 平移到了定点 2 0 再将y loga x 3 的图象向下平移5个单位长度得到函数y 5 loga x 3 的图象 则定点 2 0 平移到了定点 2 5 故选c c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 2014 陕西卷 已知4a 2 lgx a 则x 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 4 已知函数f x loga x b a 0且a 1 的图象过两点 1 0 和 0 1 则函数y logb2x的单调增区间为 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1对数函数与指数函数的图象之间的关系的应用 考点探究 例1 已知函数y g x 的图象与函数y ax a 0 且a 1 的图象关于直线y x对称 又将y g x 的图象向右平移1个单位长度所得图象的解析式为y f x 且y f x 在 3 上总有f x 1 1 求f x 的表达式 2 求实数a的取值范围 自主解答 点评 函数y logax和y ax a 0且a 1 且互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 1 由已知 y g x 与y ax互为反函数 所以g x logax a 0 且a 1 所以f x loga x 1 a 0 且a 1 2 因为f x loga x 1 在 3 上总有f x 1 即loga x 1 1在 3 上恒成立 所以当a 1时 a1在 3 上不可能恒成立 综上可得a的取值范围是 1 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2指数函数与对数函数的图象所经过的定点 考点探究 例2 不论a a 0且a 1 取何实数 函数y ax 3 4的图象都经过的一个定点是 a 3 4 b 3 5 c 3 5 d 3 4 点评 1 因为y ax a 0且a 1 的图象经过定点 0 1 根据图象的平移可知 函数的图象y ax m n经过定点 m 1 n 2 因为y logax a 0且a 1 的图象经过定点 1 0 根据图象的平移可知 函数y loga x m n的图象经过定点 m 1 n 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 y ax图象经过定点 0 1 将y ax的图象向右平移3个单位长度 得到函数y ax 3的图象 则定点 0 1 平移到了定点 3 1 再将y ax 3的图象向上平移4个单位长度得到函数y ax 3 4的图象 则定点 3 1 平移到了定点 3 5 故选b 答案 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 2 不论a a 0且a 1 取何实数 函数y p loga x q 的图象都经过定点 2 3 则p q 3 1 解析 依题意 即将y logax图象经过定点 1 0 平移到点 2 3 只需将y logax的图象向右平移1个单位长度 再向上平移3个单位长度即可 p 3 q 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3对数函数与其他知识的综合 考点探究 例3 已知f x log4 2x 3 x2 1 求函数f x 的单调区间 2 求函数f x 的最大值 并求取得最大值时的x的值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 1 先求定义域得 x 1 3 由于u 2x 3 x2 x 1 2 4在区间 1 1 上是增函数 在区间 1 3 上是减函数 又由y log4u在 0 上是增函数 故原函数的单调递增区间为 1 1 递减区间为 1 3 2 因为u x 1 2 4 4 当x 1时 u 4 所以y log4u log44 1 所以当x 1时 f x 取最大值1 点评 1 当a 1时 f x logag x 的单调性与g x 0时的单调性一致 当00的单调性相反 2 当a 1时 f x ag x 的单调性与g x 的单调性一致 当0 a 1时 f x ag x 的单调性与g x 的单调性相反 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 1 已知f x loga 3 a x a 是其定义域上的增函数 那么a的取值范围是 a 0 1 b 1 3 c 0 1 1 3 d 3 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4与对数函数有关的新定义问题 考点探究 例4 给定an log n 1 n 2 n n 定义使a1 a2 a3 ak为整数的k k n 叫做 企盼数 求区间 1 62 内的所有企盼数的和 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 解决与对数函数有关的新定义问题 要抓住两点 1 理解 挖掘新定义给出的新信息 理清条件和结论的关系 2 转化 将新定义给出的问题转化为常规问题 利用已有的知识和方法解决问题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 4 给出四个函数 分别满足 f x y f x f y g x y g x g y h x y h x h y xy x y 又给出四个函数的图象 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 正确的匹配方案是 a 甲 乙 丙 丁 b 乙 丙 甲 丁 c 丙 甲 乙 丁 d 丁 甲 乙 丙 d 解析 图象 甲 可看成是指数函数的图象 如y 2x 由于2x y 2x 2y 与 匹配 图象 乙 可看成是对数函数的图象 如y log2x 由于log2 xy log2x log2y 与 匹配 图象 丙 可看成是二次函数的图象 如y x2 由于 x y 2 x2 y2 与 匹配 图象 丁 可看成是正比例函数的图象 如y 2x 由于2 x1 x2 2x1 2x2 与 匹配 综上所述 答案选d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如下图所示 则下列函数图象正确的是 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 解析 由y logax的图象可知 a 1 因为loga3 1 故a