广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《异面直线所成的角》基础复习课件 新人教A版.ppt

异面直线所成的角 一 学习目标 会找异面直线所成的角 复习 1 空间两条直线的位置关系 2 平行公理 公理4 平行于同一条直线的两条直线 可用符号表示为 3 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 那么这两个角 4 不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线 相交 平行 异面 互相平行 若a b b c 则a c 平行 相等或互补 任何 探讨异面直线所成角 b a b a 1 直线a b是异面直线 经过空间任一点o作直线a b 使 我们把直线a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 其范围是 当异面直线a b所成角为 时 就说异面直线互相垂直 记作 a a b b 锐角或直角 直角 a b a b c d a1 b1 c1 d1 a b c d a1 b1 c1 d1 a b c d a1 b1 c1 d1 a b c d a1 b1 c1 d1 a b c d a1 b1 c1 d1 3 如图正方体abcd a1b1c1d1中 求a1b与b1d1所成的角 a b c d a1 b1 c1 d1 4 如图正方体abcd a1b1c1d1中 求ac与bd1所成的角 a b c d a1 b1 c1 d1 o 2 正方体的一条对角线与正方体的棱可组成 对异面直线 a b c d a b c d 例3 如图正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是a1b1 b1c1的中点 求异面直线db1与ef所成角的大小 e f a b c d a1 b1 c1 d1 o g 练习1 如图正方体abcd a b c d 中 ab的中点为m dd 的中点为n 求异面直线b m与cn的夹角 a b c d a b c d m n 达标检测 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线bc1与直线ac的夹角2 导练设计p107的第10题 a b c d a1 b1 c1 d1 3 a b是异面直线 是指 a b 且ab a 平面 b 平面 且a b a 平面 b 平面 且 a 平面 b平面 不存在平面 使a 且b 成立 上述说法中 a 正确b 正确c 正确d 正确解析 说法 等价于a与b既不相交 又不平行 所以a与b为异面直线 正确 说法 等价于a与b不同在任何一个平面内 即a b异面 正确 答案 d 4 一条直线和两条异面直线的一条平行 则它和另一条的位置关系是 a 平行或异面b 相交或异面c 异面d 相交答案 b 5 在空间 下列命题中正确的个数为 有两组对边相等的四边形是平行四边形 四边相等的四边形是菱形 平行于同一条直线的两条直线平行 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 a 1b 2c 3d 4解析 不正确 正确 因此选b 答案 b 6 右图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 bm与ed平行 cn与be是异面直线 cn与bm成60 角 dm与bn垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 a b c d 解析 把展开图还原为正方体便知 正确 答案 c 7 设a b c表示直线 给出四个论断 a b b c a c a c 以其中任意两个为条件 另外的某一个为结论 写出你认为正确的一个命题 8 如图所示 m n分别是正方体abcd a1b1c1d1中bb1 b1c1的中点 1 则mn与cd1所成角为 2 则mn与ad所成的角为 60 45 解析 1 由图易知 mn ad1 acd1构成正三角形 ad1与cd1成60 角 mn与cd1成60 角 2 ad1与ad成45 角 而mn ad1 mn与ad成45 角 能力提升 9 如图所示 在空间四边形abcd中 ad bc 2 e f分别是ab cd的中点 若求ad bc所成的角 解 取bd的中点h 连结eh fh 因为e是ab的中点 且ad 2 eh ad eh 1 同理fh bc fh 1 ehf是异面直线ad bc所成的角 又因为 efh是等腰直角三角形 ef是斜边 ehf 90 即ad bc所成的角是90 10 如图 直线a b是异面直线 a b c为直线a上三点 d e f是直线b上三点 a b c d e 分别为ad db be ec cf的中点 求证 1 a b c c d e 2 a b c d e 共面 证明 1 a b 是ad db的中点 a b c 的两边和 c d e 的两边平行且方向相同 a b c c d e 2 都经过点b c d a b异面 b c d 三点不共线 过b c d 有且只有一个平面 平面 重合 a b c d e 共面 品味高考 学生用书p29 11 重庆高考 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l a 平行b 相交c 垂直d 互为异面直线解析 当l 时 a不成立 当l 时 b不成立 当l 时 d不成立 因此选c 答案 c 12 2007 浙江 若p是两条异面直线l m外任意一点 则 a 过点p有且只有一条直线与l m都平行b 过点p有且只有一条直线与l m都垂直c 过点p有且只有一条直线与l m都相交d 过点p有且只有一条直线与l m都异面解析