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解直角三角 1 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系 这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具 已知平顶屋面的宽度l和坡顶的设计高度h 或设计倾角a 如图 你能求出斜面钢条的长度和倾角a 或高度h 吗 课堂引入 如图19 4 1所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 例题解析 在例1中 我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角 像这样 在直角三角形中 由已知元素求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 练习 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳 问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方 知识归纳 例2 如图东西两炮台a b相距2000米 同时发现入侵敌舰c 炮台a测得敌舰c在它的南偏东40 的方向 炮台b测得敌舰c在它的正南方 试求敌舰与两炮台的距离 精确到1米 解在rt abc中 因为 cab 90 dac 50 tan cab 所以bc ab tan cab 2000 tan50 2384 米 又因为 所以ac 答 敌舰与a b两炮台的距离分别约为3111米和2384米 在解直角三角形的过程中 常会遇到近似计算 本书除特别说明外 边长保留四个有效数字 角度精确到1 解直角三角形 只有下面两种情况 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 海船以32 6海里 时的速度向正北方向航行 在a处看灯塔q在海船的北偏东30 处 半小时后航行到b处 发现此时灯塔q与海船的距离最短 求灯塔q到
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