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应用创新演练 第2章平面向量 2 5向量的应用 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 例1 如图所示 在重300n的物体上拴两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅垂线的夹角分别为30 60 求当整个系统处于平衡状态时 两根绳子拉力的大小 思路点拨 解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解决 注意力的合成可以用平行四边形法则 也可用三角形法则 一点通 在解决力的合成与力的分解问题时 一般是通过作出受力分析图结合力的平衡原理 再辅之以向量加法的平行四边形法则使问题获得简捷 有效的解决 因此 在运用向量解决物理问题时 一定要把数学知识和物理的实际情况有机结合起来 这是有效解决此类问题的根本方法 1 点p在平面上做匀速直线运动 速度向量v 4 3 即点p的运动方向与v相同 且每秒移动的距离为 v 个单位 设开始时点p的坐标为 10 10 则5秒后点p的坐标为 解析 5秒后点p的坐标为 10 10 5 4 3 10 5 答案 10 5 2 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分别为2和4 则f3的大小为 一点通 1 证明直线平行 可用平行向量定理 证明直线垂直 可用数量积运算 2 用向量法证明几何问题 需要选取恰当的基底 进而将其他向量用基底正确表示 如果能够建系 则可用向量的坐标法 借助代数运算达到证明的目的 答案 高 4 已知正方形oabc的边长为1 点d e分别为ab bc的中点 试求 doe的余弦值 一点通 1 正确写出点的坐标 并由已知条件转化为向量坐标是解题的关键 2 要掌握向量的常用知识 共线 垂直 模 夹角 向量相等则对应坐标相等 答案 3x 2y 0 5 过点m 2 3 且平行于向量a 2 3 的直线方程为 1 向量法解决物理问题的步骤 1 抽象出物理问题中的向量 转化为数学问题 2 建立以向量为主体的数学模型 3 利用向量的线性运算或数量积运算 求解数学模型 4 用数学模型中的数据解释或分析物理问题 2 利用向量研究平面几何问题的步骤 1 建立平面几何与向量之间的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 3 向量在解析几何中的应用利用向量法解决解析几何问题 如有关平行 共线 垂直 夹角 距离等问题均可用向量表示或用向量解决 要先将线段看成向量 再把坐标利用向量法则进行运算通过坐标运算将问题解决 对于直线l ax by c 0 则向量a a b 即为直线l的法向量 b 1 k 或c b a 为直线l的方向向量 两直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b
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