湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学上册 2.1 三角形课件 （新版）湘教版.pptVIP

从古埃及的金字塔到现代的飞机 从宏伟的建筑物到微小的分子结构 都有什么样的形状 在我们的生活中有没有这样的形状 能举例子吗 三角形 定义 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 什么样的图形叫三角形 一 三角形的定义 认一认 下列图形是三角形吗 1 顶点 用一个大写字母表示如a b c 2 边 边ab 边bc 边ac 3 角 内角 相邻两边的夹角 a b c 4 三角形记作 abc a b c 5 对角 对边 c的对边是ba bc边的对角是 a 二 三角形的相关概念 a b c 在 abc中 a b c 三角形外角的定义 三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角 6 外角 acd bce 请画出 abc的所有外角 所有外角 例 下图中有几个三角形 并把它们表示出来指出 adc的三个内角 三条边 a b c d 1 adc能写成 d吗 acd能写成 c吗 为什么 2 有人说cd是 acd和 bcd的公共的边 对吗 ad是 acd和 abd的公共边 对吗 3 bdc是 bcd的什么角 提问 例 图中以bc为边的三角形共有 个 它们分别 在 abd中 a是 边的对角 adb是 的内角 又是 的一个外角 4 bcf bce bcd bca fdc或 bdc abd bd 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 不规则三角形 等腰三角形 三 三角形的分类 只有两条边相等的等腰三角形 等边三角形 斜三角形 说出你所知道的各种三角形的名称 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 不等边三角形 等腰三角形中 相等的边叫腰 另一边叫底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 a b c d e abe bec dec abc dbc 注 表示三角形时 字母没有先后顺序 四 练习 2 以ab为边的三角形有哪些 abc abe 3 以e为顶点的三角形有哪些 abe bce cde 4 说出其中 bcd的三个角 bcd cbd d a b c d e l 三角形的概念 一个三角形有三个顶点 三条边 三个内角 六个外角 和三角形一个内角相邻的外角有2个 它们是对顶角 若一个顶点只取一个外角 那么只有3个外角 五 知识巩固 2 三角形的分类 按角分为三类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分为三类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形 2 掌握了三角形的基本要素及其表示法 3 学会对三角形进行合理分类 并了解分类的基本原理 4 学会用数学知识进行说理 1 本节通过贴近我们生活的图片出发 体验了三角形知识的产生过程 六 课堂总结 知识背景 1 叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2 三角形边的性质 三角形任何两边的和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边 锐角 小于直角的角 直角 等于90 的角 钝角 大于直角而小于平角的角 平角 等于180 的角 周角 等于360 的角 a b c 180 即三角形三个内角的和等于180 你能用其他方法得到相同的发现吗 自主发现 例1 在 abc中 如图 已知 a 45 b 30 求 c的度数 变式1 在 abc中 a 45 b 2 c 求 b c的度数 变式2 在 abc中 a b 2 c 求 b c的度数 三角形可以按内角的大小进行分类 三角形 1 在三角形中 最多有几个锐角 几个钝角 几个直角呢 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 将下面的这些三角形进行分类 请你判断 直角 锐角 直角 4 对于三角形的内角 下列判断不正确的是 a 至少有两个锐角b 最多有一个直角c 必有一个角大于60 d 至少有一个角不小于60 c 与三角形的内角直接相关的一个概念是三角形的外角 2 2 外角 acd与两个和它不相邻的内角有什么关系 请与你的同伴交流一下 梳理知识 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 你能结合图形用数学式子来表示吗 acd a b 你能用学过的知识加以解释吗 a b acb 180 又 acb acd 180 1 若 a 74 b 42 则 acd 2 若 acd 114 36 a 65 则 b 116 49 36 2 在下面这幅埃及金字塔图中 三角形有两个内角相等 相等内角的一个外角等于135 求图中三角形的各内角的度数 三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角 大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的外角 d 例2 一把椅子的结构如图 1 2当椅面水平时 3 100 此时 1的度数是多少 解 3是 abc的一个外角 3 1 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 1 2 3 2 1 1 2 1 2 3 1 2 100 50 1 三角形按角分类 可以分为三角形 三角形 三角形 锐角 直角 钝角 1 若 a 54 b 27 则 c 99 120 钝角 3 若 a b c 1 2 3 则 a b c 30 60 90 解 已知 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 90 例3 已知如图 是 的三个外角 说明 0 证明 如图 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 例4已知 是 上一点 是 上一点 相交于点 求 的度数 的度数 解 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的三个内角和等于 开阔视野 我们知道 三角形的三个内角的和是180 那么四边形四个内角的和为多少度 五边形呢 填写下表 你找到什么规律 你也可以用几何画板或其他几何软件来探索 180 360 540 180 n 2 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 b a c 用圆规画最简便 你能通过折纸的方法得到它吗 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下 将它的一个角对折 使其两边重合 折痕ad即为三角形的 a的角平分线 三形的角平分线的定义 以前所学的 角平分线 是一条射线 b a c 三角形的角平分线 还是射线吗 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 三角形的角平分线 是一条线段 d 1 2 1 2 图5 10 三角形的角平分线的性质 每人在纸张上分别画一个锐角三角形 钝角三角形和直角三角形 1 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 将你的结果与同伴进行交流 三角形的三条角平分线交于同一点 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 median 三角形的 中线 be ec 图5 11 b c 如图5 1l ae是bc边上的中线 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流 2 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点 已知 abc 如图 画中线ad和角平分线be 画一画 a c b 1 ad是 abc的角平分线 如图 那么 bac bad 2 ae是 abc的中线 如图 那么be bc 练一练 a d c b a b c e 2 课内训练