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文档简介
第四节指数与指数函数 知识点一指数及指数幂的运算 1 根式的概念 正数 负数 相反数 2 有理数指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 知识点二指数函数的图象与性质 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 减函数 0 1 名师助学 2 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令x 1得到底数的值再进行比较 3 恒成立问题一般与函数最值有关 要与方程有解区别开来 4 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式的方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 方法1指数函数的性质及应用 解题指导 1 看已知 f x 在x 1 2 上的最大值为4 看关键 分a 1或0 a 1进行讨论 求a的值 看过程 求出m的取值代入g x 验证看是否符合条件 求解写出答案 2 看关键 确定复合函数的构成形式 看转化 16 4x的范围是 0 16 求值域 选答案 点评 指数函数性质的考查 往往与复合函数有关 此时应分析此复合函数是由哪些基本初等函数复合而成 特别注意求值域及单调区间应在定义域的范围内进行 方法2利用方程思想和转化思想求参数范围解决指数函数的综合问题时 要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 例2 已知定义域为r的函数f x 是奇函数 1 求a b的值 2 若对任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 解题指导 1 f x 是定义在r上的奇函数 要求参数值 可考虑利用奇函数的性质 构建方程 f 0 0 f 1 f 1 2 可考虑将t2 2t 2t2 k直接代入解析式化简 转化成关于t的一元二
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