高考数学大一轮复习 4.6简单的三角恒等变换课件 理 苏教版.ppt

4 6简单的三角恒等变换 第四章三角函数 解三角形 数学苏 理 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 公式的常见变形 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan tan 1 tan tan 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 y 3sinx 4cosx的最大值是7 3 在非直角三角形中有 tana tanb tanc tanatanbtanc 5 公式asinx bcosx sin x 中 的取值与a b的值无关 sin 解析 解析 答案 思维升华 题型一三角函数式的化简求值 题型一三角函数式的化简求值 解析 答案 思维升华 题型一三角函数式的化简求值 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 cos 题型一三角函数式的化简求值 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看角 二看名 三看式子结构与特征 2 三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系 和 差 倍 互余 互补等 寻找式子和三角函数公式之间的共同点 解析 答案 思维升华 cos 题型一三角函数式的化简求值 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看角 二看名 三看式子结构与特征 2 三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系 和 差 倍 互余 互补等 寻找式子和三角函数公式之间的共同点 跟踪训练1 1 若 则tan2 题型二三角函数的求角问题 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 题型二三角函数的求角问题 解析 答案 思维升华 题型二三角函数的求角问题 故cos cos cos sin sin 解析 答案 思维升华 题型二三角函数的求角问题 故cos cos cos sin sin 解析 答案 思维升华 题型二三角函数的求角问题 1 由三角函数值求角 一定要考虑角的范围 2 通过求角的某种三角函数值来求角 在选取函数时 遵照以下原则 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 解析 答案 思维升华 题型二三角函数的求角问题 若角的范围是 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 sin cos 0 解析 答案 思维升华 sin cos 0 解析 答案 思维升华 1 由三角函数值求角 一定要考虑角的范围 2 通过求角的某种三角函数值来求角 在选取函数时 遵照以下原则 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 解析 答案 思维升华 若角的范围是 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 跟踪训练2 1 已知sin sin 均为锐角 则角 sin sin sin cos cos sin 跟踪训练2 1 已知sin sin 均为锐角 则角 解析 思维升华 解析 思维升华 sin2 tan 2sin cos tan 解析 思维升华 三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点 解题时要注意观察角 式子间的联系 利用整体思想解题 解析 思维升华 解 f x cos x cos sin x sin cosx 解析 思维升华 解析 思维升华 解析 思维升华 解析 思维升华 三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点 解题时要注意观察角 式子间的联系 利用整体思想解题 1 审题路线图系列2二审结论会转换 审题路线图 规范解答 温馨提醒 典例 2013 山东 设函数f x sin2 x sin xcos x 0 且y f x 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 1 求 的值 规范解答 温馨提醒 审题路线图 t 求出 1 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 解析 温馨提醒 讨论三角函数性质要先利用三角变换将函数化成y asin x 的形式 审题路线图 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 解题中将2x 视为一个整体 可以借助图象求函数最值 方法与技巧 1 三角函数的求值与化简要有联系的观点 注意观察角 函数名称 式子结构之间的联系 然后进行变换 2 利用三角函数值求角要考虑角的范围 3 与三角函数的图象与性质相结合的综合问题 借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f x asin x 的形式 然后借助三角函数图象解决 失误与防范 1 利用辅助角公式 asinx bcosx转化时一定要严格对照和差公式 防止搞错辅助角 2 计算形如y sin x x a b 形式的函数最值时 不要将 x 的范围和x的范围混淆 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5 已知cos2 则sin4 cos4 的值为 解析sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 解析 0 90 45 45 45 cos cos 45 45 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8 已知tan 3 则sin2 2cos2 的值为 sin2 2cos2 sin2 cos2 1 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解由题设知 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 cos cos cos sin sin 1 cos20 cos40 cos60 cos80 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 于是sin sin sin cos cos sin 1 2 3 4 5 sin co