高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章回顾总结课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 单元回顾总结 一 指数 对数的运算1 指数 对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 其次若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 2 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 题后总结 指数式的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 其次要准确把握幂的运算性质 对数运算一般先化为同底数对数 再利用对数运算性质进行 收 或 拆 即将同底数对数的和 差 收成积 商 的对数 或将积 商 的对数拆成对数的和 差 二 指数 对数 幂函数的图象及应用1 函数图象的画法 2 使用数形结合的思想解题的常见类型 1 求函数的定义域 2 求函数的值域 3 求函数的单调区间 4 解方程 不等式等有关问题 确定参数范围 答案 1 b 2 0 1 三 指数 对数 幂函数的定义域和值域问题定义域 值域是函数的两个重要要素 也是高考的热点 求函数定义域时 先要列出使解析式有意义的式子 常有以下几种情况 分式分母不为0 偶次根式中 被开方数非负 0的0次幂无意义 对数式中真数大于0 底数大于0 且不为1 然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等式组的问题 而函数的值域往往和函数的最值联系在一起 常见方法有 观察法 单调性法 换元法 分离常数法 配方法 数形结合法等 题后总结 1 求函数定义域先要根据解析式有意义的要求 列出不等式或不等式组 然后转化为求不等式或不等式组的解集 同时注意解析式中含有字母时 要对字母进行分类讨论 2 函数的值域是函数值的集合 它是由函数的定义域与对应关系确定的 若函数在给定区间上是单调函数 可利用单调性求值域 四 数的大小比较数的大小比较常用方法 1 比较两数 式 或几个数 式 大小问题是本章的一个重要题型 主要考查幂函数 指数函数 对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用 常用的方法有单调性法 图象法 中间搭桥法 作差法 作商法 2 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 3 比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们分为 小于0 大于等于0小于等于1 大于1 三部分 然后再在各部分内利用函数的性质比较大小 4 采用数形结合的方法 通过函数的图象解决 题后总结 幂的大小比较应尽量化为同底数或同指数 再利用指数函数或幂函数的单调性比较 对数的比较也要尽量化为同底数对数 不能转化时常用中间值比较或利用图象比较 题后总结 本题主要考查与指数函数有关的奇偶性 单调性的求解 在单调性的证明中 要充分利用指数函数的有关性质优化解题过程 考情分析 本章知识在高考中属于必考内容 其中近几年高考中与对数有关的知识更是占有重要的分量 一是以选择题和填空题的形式出现 直接考查指数 对数的运算 指数 对数函数的图象与性质等基础知识 二是考查与对数函数有关的综合问题 既可以选择 填空题的形式出现 也可以解答题的形式出现 高考冲浪 1 2013 浙江高考 已知x y为正实数 则 a 2lgx lgy 2lgx 2lgyb 2lg x y 2lgx 2lgyc 2lgx lgy 2lgx 2lgyd 2lg xy 2lgx 2lgy 解析 利用指数幂及对数的运算性质逐项验证 a项 2lgx lgy 2lgx 2lgy 故错误 b项 2lgx 2lgy 2lgx lgy 2lg x y 2lg x y 故错误 c项 2lgx lgy 2lgx lgy 故错误 d项 2lg xy 2lgx lgy 2lgx 2lgy 正确 答案 d 答案 d 3 2014 北京高考 下列函数中 定义域是r且为增函数的是 a y e xb y x3c y lnxd y x 解析 依据函数解析式 通过判断定义域和单调性 逐项验证 a项 函数定义域为r 但在r上为减函数 故不符合要求 b项 函数定义域为r 且在r上为增函数 故符合要求 c项 函数定义域为 0 不符合要求 d项 函数定义域为r 但在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 不符合要求 答案 b 4 2014 山东高考 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a