江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《27.2.3 二次函数解析式的求法》课件1 华东师大版.ppt

二次函数解析式的求法 二次函数的解析式有哪些 一般式 y ax bx c a 0 顶点式 y a x h k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 例1 已知 二次函数的图像经过点a 1 6 b 3 0 c 0 3 求这个函数的解析式 解 设所求函数解析式为y ax bx c 由已知函数图象过 1 6 3 0 0 3 三点得 解这个方程组得a 0 5 b 0 5 c 3 所求得的函数解析式为y 0 5x 0 5x 3 例2 已知 二次函数的图像的对称轴为 直线x 3 并且函数有最大值为5 图像经过点 1 3 求这个函数的解析式 解 由题意可知 该函数的顶点的坐标是 3 5 所以 设y a x 3 5 又抛物线经过点 1 3 得 3 a 1 3 5 a 2 所求的函数解析式为 y 2 x 3 5 即y 2x 12x 13 例3 已知 如图求二次函数解析式y ax bx c 解 如图 由题意得 抛物线与x轴交点的横坐标为 1和3 设所求函数解析式为y a x 1 x 3 图象过点 0 3 3 a 0 1 0 3 a 1 所求的函数解析式为y x 1 x 3 即y x 2x 3 例4 已知 二次函数的图像的顶点的坐标是 1 4 并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4 求这个函数的解析式 b x 例5 已知 抛物线与坐标轴交于a b c三个点 其中a的坐标为 1 0 b的坐标为 3 0 并且 abc的面积是6 求这个函数的解析式 分析 由题意可知oc的长是3 所以点c的坐标为 0 3 或 0 3 当c 0 3 时 函数的解析式为 y x 2x 3 当c 0 3 时 函数的解析式为 y x 2x 3即y x 2x 3 练习1 已知一个二次函数的图象过点 0 1 它的顶点坐标是 8 9 求这个二次函数的关系式 2 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的关系式 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 2 0 并经过点m 0 1 求抛物线的解析式 两根式 y a x x1 x x2 练习3 4 已知二次函数的图象过点 2 0 在y轴上的截距为 3 对称轴x 2 求它的解析式 5 抛物线y x2 2 m 1 x n过点 2 4 且其顶点在直线y 2x 1上 1 求这抛物线的解析式 2 求直线y 2x 1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积 练习 问题2如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 分析为了画出符合要求的模板 通常要先建立适当的直角坐标系 再写出函数的关系式 然后根据这个关系式进行计算 放样画图 0 0 8 2 0 8 2 0 8 问题 如图 一个学生推铅球 铅球在点a处出手 出手时球离地面约1 4米 铅球落在点b处 铅球运行中在学生前3米处 即oc 3 达到最高点 最高点高为3 2米 已知铅球经过的路线是抛物线 根据图示的直角坐标系 你能算出该学生的成绩吗 分析 要求出该学生的成绩 关键是 1 首先要求出该抛物线的解析式 2 由解析式求出点b的坐标 得出该学生的成绩 3 3 2 二次函数解析式的确定 1 过三点或已知三对对应值的二次函数解析式的确定 2 过顶点和一普