高中数学 第1部分 第二章 §1 离散型随机变量及其分布列课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第二章 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 1 掷一枚均匀的骰子 出现的点数 2 在一块地里种下10颗树苗 成活的棵数 3 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取4个球 所含红球的个数 问题1 上述现象有何特点 提示 各现象的结果都可以用数表示 问题2 现象 3 中红球的个数x取什么值 提示 x 0 1 2 3 4 问题3 掷一枚硬币 可能出现正面向上 反面向上 其结果能用数字表示吗 提示 可以 如用数1和0分别表示正面向上和反面向上 1 随机变量将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于 这种称为一个随机变量 通常用大写的英文字母x y来表示 2 离散型随机变量如果随机变量x的所有可能的取值都能够 这样的随机变量称为离散型随机变量 一个数 对应 一一列举出来 1 抛掷一枚均匀的骰子 用x表示骰子向上一面的点数 问题1 x的可能取值是什么 提示 x 1 2 3 4 5 6 问题2 x取不同值时 其概率分别是多少 问题3 试用表格表示x和p的对应关系 提示 问题4 试求概率和 提示 其和等于1 1 离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量x的取值为a1 a2 随机变量x取ai的概率为pi i 1 2 记作 p x ai i 1 2 1 或把上式列成表 p1 p2 上表或 1 式称为离散型随机变量x的分布列 pi 2 离散型随机变量的性质 1 2 pi 0 p1 p2 p3 1 1 随机试验中 确定了一个对应关系 使每一个试验结果用一个确定的数字表示 这些数字随着试验结果的变化而变化 称为随机变量 2 判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出 3 求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取的所有可能值 以及对应的概率 例1 写出下列各随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为x 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取4个球 其中所含红球的个数为x 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为x 思路点拨 把随机变量的取值一一列举出来 再说明每一取值与试验结果的对应关系 精解详析 1 x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出第k号球 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k 个白球 其中k 0 1 2 3 4 3 x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后 骰子甲得i点 且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 一点通 解答此类问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值 以及取每一个值时对应的意义 即随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果 解答过程不要漏掉某些试验结果 1 下列变量中 不是随机变量的是 a 某人投篮6次投中的次数b 某运动员百米赛跑所用的时间c 含10个元素的集合a的子集的个数d 某人早晨在车站等出租车的时间 解析 a中某人投篮投中与否在投之前并不知道 其结果是随机的 故符合随机变量的定义 b中所用时间也具有随机性 其结果不知 也符合随机变量的定义 c中集合a的子集的个数是210 不具有随机性 故不是随机变量 d由于出租车到站的时间是随机的 故符合随机变量的定义 答案 c 2 在8件产品中 有3件次品 5件正品 从中任取一件 取到次品就停止 设抽取次数为x 则x 3表示的试验结果是 解析 x 3表示前2次均是正品 第3次是次品 答案 共抽取3次 前2次均是正品 第3次是次品 3 抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为x 试求x的集合 并说明 x 4 表示的试验结果 解 设第一枚骰子掷出的点数为x 第二枚骰子掷出的点数为y 其中x y 1 2 3 4 5 6 依题意得x x y 则 5 x 5 即x的集合为 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 则x 4 x 5 表示x 6 y 1 即第一枚骰子掷出6点 第二枚骰子掷出1点 例2 已知随机变量x的分布列 1 求a 2 求p x 4 p 2 x 5 思路点拨 1 利用分布列中所有概率和为1的性质求解 2 借助互斥事件概率求法求解 一点通 利用分布列的性质解题时要注意以下两个问题 1 x的各个取值表示的事件是互斥的 2 p1 p2 1 且pi 0 i 1 2 答案 d 例3 10分 袋中装有编号为1 6的同样大小的6个球 现从袋中随机取3个球 设x表示取出3个球中的最大号码 求x的分布列 思路点拨 先确定x的所有可能取值 然后分别求出x取各值时的概率即可 所以 随机变量x的分布列为 10分 一点通 1 求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量x取每一个值时对应的随机事件 然后利用排列组合知识求出x取每个值的概率 最后列出分布列 2 求离散型随机变量x的分布列的步骤 首先确定x的所有可能的取值 其次 求相应的概率p x xi pi 最后列成表格的形式 解 由p x 1 0 8 得p x 0 0 2 所以x的分布列为 7 袋中有4个黑球 3个白球 2个红球 从中任取1个球 每取到一个黑球得0分 每取到一个白球得1分 每取到一个红球则得2分 用x表示所得分数 求x的概率分布列 8 2012 湖南高考 改编 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 求x y的值 2 将频率视为概率 求顾客一次购物的结算时间x的分布列 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 将频率视为概率得 x的分布列为 1 随机变量x是关