高中数学 第一部分 第三章 §1 不等关系课件 北师大版必修5.ppt

把握热点考向 应用创新演练 1不等关系 考点一 考点三 4 考点二 第三章不等式 理解教材新知 知识点一 知识点二 1不等关系 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 问题1 如何用不等式表示对脂肪含量的规定 提示 f 2 5 问题2 如何用不等式表示对蛋白质含量的规定 提示 p 2 3 问题3 如何用不等式表示酸奶质量的规定 不等式中文字语言与数学符号之间的转换 在日常生活中 我们经常遇到两个量的大小比较问题 问题1 对于两个身高不等的同学 如何比较他们的高矮 提示 可以让他们站在同一水平面上 比较他们的高度的差 问题2 对于两个数或式 如何比较它们的大小 提示 可以比较它们的差 问题3 如果甲比乙年龄大 乙比丙年龄大 那么甲与丙谁大 提示 甲比丙年龄大 问题4 向含a克糖的b克糖水中 再放入m克糖 糖水变甜了 放糖后的浓度与原浓度有何关系 1 任意两个实数a b 则如果a b 0 那么 如果a b 0 那么 如果a b 0 那么 a b a b a b 1 客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 这些不等关系都可用数学符号 来连接 用这些符号连接起来的式子区别于等式 称为不等式 2 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 例1 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 认真分析题意 留意所给材料中的每个数字 弄清其出现的意义 写出所能表达的每一个不等式 精解详析 设每天派出甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 根据题意 应有如下的不等关系 1 甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数 2 车队每天至少要运360t矿石 3 甲型卡车不能超过4辆 乙型卡车不能超过7辆 一点通 1 此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系 如本例中驾驶员的人数限制了车辆数 所以甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数 这个不等关系易忽略 2 当问题中同时满足几个不等关系 则应用不等式组来表示它们之间的不等关系 另外若问题有几个变量 就选用几个字母分别表示这些变量即可 像本题就是用含有两个字母x y的不等式组来表示它们之间的不等关系的 1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 使汽车速度v不超过40km h 用不等关系表示速度的限制为 解析 不超过 即 小于或等于 v 40km h 答案 v 40km h 2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 3 某钢铁厂把长度为5000mm的钢管截成500mm和700mm两种 按照生产的要求500mm钢管的数量不能超过700mm钢管的3倍 若截500mm的钢管x根 截700mm的钢管y根 请写出满足上述所有不等关系的不等式 例2 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 思路点拨 运用作差法比较大小 一点通 作差法比较两个数 式 的大小可以归纳为 三步一结论 即作差 变形 定号 结论 其中变形为关键 定号为目的 在变形中 一般变形得越彻底 越有利于下一步的判断 在定号中 若为几个因式积 需对每个因式均先定号 若符号不确定时 需进行讨论 4 将例题中 x 1 改为 x r 比较x3 1与2x2 2x的大小 5 2012 临沂高二检测 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是 a f x g x b f x g x c f x g x d 随x值变化而变化解析 f x g x 3x2 x 1 2x2 x 1 x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 答案 c 6 若x y 0 试比较 x2 y2 x y 与 x2 y2 x y 的大小 解 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x y 0 xy 0 x y 0 2xy x y 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 例3 12分 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思路点拨 用f 1 f 1 表示f 2 再利用f 1 f 1 的范围求f 2 的范围 精解详析 法一 由f x ax2 bx得f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f 2 mf 1 nf 1 2分 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 一点通 1 不等式的性质是不等式变形的基础 是解不等式和证明不等式的主要依据 应熟练掌握 2 本例中如果由1 a b 2 2 a b 4得到a b的范围 再求f 2 的范围 那么得到的结果不是正确答案 这是因为求得的a b的范围与已知条件不是等价关系 3 常见的不等式的性质 若a b 则b a 若a b 则a c b c a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 若a b c d 则a c b d 7 2012 济宁高二检测 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是 a ab bcb ac bdc a c b dd a c b d解析 c d即d c 又a b a d b c a c b d 答案 c 答案 9 已知 1 a b 3 求a b的取值范围 1 用不等式 组 表示实际问题中不等关系的步骤 1 审题 通读题目 分清楚已知量和未知量 设出未知量 2 找关系 寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系 即满足什么条件 同时注意隐含条件 3 列不等式 组 建立已知量和未知量之间的关系式 2 作差法比较大小的一般步骤是第一步 作差 第二步 变形 常采用配方 因式分解等恒等变形手段 将 差 化成 积 或平方和的形式 第三步 定号 就是确定是大于0 还是等于0 还是小于0 最后得出结论 概括为 三步一