高中数学 第一部分 第三章 §4 4.1 二元一次一不等式（组）与平面区域课件 北师大版必修5.ppt

4 1二元一次不等式 组 与平面区域 4简单线性规划 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 4简单线性规划 4 1二元一次不等式 组 与平面区域 在平面直角坐标系中 作直线x y 1 0 如图 问题1 直线x y 1 0将直角坐标平面分成几部分 提示 三部分 即直线的两侧及直线上 问题2 在直线上任取点p x0 y0 它与方程x y 1 0的关系怎样 提示 p的坐标满足方程即x0 y0 1 0 问题3 在直线l的上方取若干点 0 2 1 3 0 5 2 2 把它们分别代入式子x y 1中 其符号怎样 提示 都满足x y 1 0 问题4 在直线l的下方取若干点 1 0 0 0 0 2 1 1 把它们分别代入式子x y 1中 其符号怎样 提示 都满足x y 1 0 1 直线l ax by c 0把直角坐标平面分成的三个部分 1 直线l上的点 x y 的坐标满足 2 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 另一侧平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 ax by c 0 2 在直角坐标平面内 把直线l ax by c 0画成 表示平面区域包括这一边界直线 画成表示平面区域不包括这一边界直线 3 二元一次不等式所表示区域的判定在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 从值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 实线 虚线 ax0 by0 c 1 在平面直角坐标系中 平面内的所有点被直线ax by c 0分成三类 1 在直线ax by c 0上的点 2 在直线ax by c 0上方区域内的点 3 在直线ax by c 0下方区域内的点 2 二元一次不等式表示的平面区域不是坐标平面内有限的一部分 而是一个无限区域 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c之后 所得的值的符号要么全大于0 要么全小于0 3 二元一次不等式ax by c 0 0 表示的平面区域不包括边界直线 二元一次不等式ax by c 0 0 表示的平面区域包括边界直线 4 不等式组所表示的平面区域为构成不等式组的各个不等式所表示区域的公共部分 例1 1 画出不等式3x 4y 12 0表示的平面区域 2 画出不等式3x 2y 0表示的平面区域 思路点拨 1 把直线3x 4y 12 0画成实线 再取原点 0 0 分析 2 把直线3x 2y 0画成虚线 再取点 1 0 或 0 1 分析 精解详析 1 先画直线3x 4y 12 0 取原点 0 0 代入3x 4y 12 得 12 0 所以原点在3x 4y 12 0表示的平面区域内 所以不等式3x 4y 12 0表示的平面区域如图 阴影部分所示 2 先画直线3x 2y 0 画成虚线 因为点 1 0 在3x 2y 0表示的平面区域内 所以不等式3x 2y 0表示的平面区域如图 阴影部分所示 一点通 二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步 直线定界 画出直线ax by 0 不等式为ax by c 0 0 时直线画虚线 不等式为ax by c 0 0 时画成实线 第二步 特殊点定域 在平面内取一个特殊点 当c 0时 常取原点 0 0 若原点 0 0 满足不等式 则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域 若原点不满足不等式 则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域 当c 0时 可取 1 0 或 0 1 作为测试点 简记为 直线定界 特殊点定域 1 如下图 不等式3x y 15表示的平面区域是 解析 将点p 6 0 代入不等式 可得p不在3x y 15表示的区域内 所以不等式3x y 15表示的平面区域为c中阴影部分 包括边界直线 答案 c 2 画出不等式x 2y 4 0表示的平面区域 解 画直线x 2y 4 0 画成实线 取原点 0 0 代入x 2y 4 0 2 0 4 0 原点在x 2y 4 0表示的平面区域内 不等式x 2y 4 0表示的平面区域如图所示 3 确定m的范围使点 1 2 和点 1 1 在直线y 3x m 0的异侧 解 由于直线y 3x m 0将平面分成三部分 在它同一侧的区域内所有的点的坐标代入y 3x m中符号相同 因此要使两点在它的异侧 则代入后它们的符号相异 由此得到关于m的不等式 1 m 2 m 0 即 m 1 m 2 0 解得 2 m 1 故m的范围为 2 1 精解详析 不等式x y 5表示直线x y 5 0及左下方 包括直线 的区域 不等式x 2y 3表示直线x 2y 3 0右下方 不包括直线 的区域 不等式x 2y 0表示直线x 2y 0及右上方 包括直线 的区域 所以不等式组表示的平面区域如图 一点通 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分 其步骤为 画线 定域 求 交 表示 例3 12分 某家具厂计划每天生产桌椅的数量各不少于12 已知生产一张桌子需用木材0 3方 生产一把椅子需用木材0 2方 每个工人每天能生产一张桌子或2把椅子 木材每天供应量为12方 工人人数最多时为30人 请把每天生产的桌椅数量在直角坐标系中表示出来 思路点拨 设出桌椅数量x y 把x y的限制条件列成不等式组 作出不等式组表示的平面区域 由不等式组画出区域如图阴影部分 每天生产的桌椅数量是图中阴影部分的整数点的横纵坐标 12分 一点通 用二元一次不等式 组 表示的平面区域来表示实际问题时 可先根据问题的需要选取起关键作用的两个量用字母表示 再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意义写出所有的不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 6 2012 长沙高二检测 甲 乙 丙三种食物的维生素a 维生素d的含量如下表 某食物营养研究所想把甲种食物 乙种食物 丙种食物配成10千克的混合食物 并使混合食物中至少含有560单位维生素a和630单位维生素d 请在平面直角坐标系中画出甲 乙两种食物的用量范围 甲 乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面区域即图中阴影部分 1 画二元一次不等式 组 的平面区域基本方法是 直线定界 特殊点定域 不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集 边界是实线还是虚线要注意区分 2 二元一次不等式组所表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 这个平面区域有 开放式 的 即不能求面积 也有 封密式 的 这时可以求出平面区域的面积