黑龙江省哈尔滨市第四十一中学九年级数学上册 y=ax2+k图象和性质课件2 新人教版.ppt

归纳 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否投中 3米 8米 4米 4米 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 如何平移 4 4 8 3 在出手角度和力度都不变的情况下 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 0123456789 8 3 5 4 4 4 0123456789 在出手角度 力度及高度都不变的情况下 则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈 练习 y 2 x 3 2 2 画出下列函数图象 并说出抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性如何 y 2 x 3 2 3 y 2 x 2 2 1 y 3 x 1 2 1 练习1 在平面直角坐标系xoy中画出二次函数y x 6 2 3的图像 此图象与x轴 y轴交点坐标各是多少 根据图像 说出x取哪些值 函数值y 0 y 0 y 0 例题2 已知抛物线 将这条抛物线平移 当它的顶点移到点m 2 4 的位置时 所得新抛物线的表达式是什么 练习2与二次函数y 2 x 3 2 1的图像形状相同 方向相反 且过点 2 0 3 10 的是函数 的图像 例3 抛物线y x2 mx n的对称轴为x 3 且过点 0 4 求m n的值 练习3抛物线向上平移2个单位 再向左平移4个单位 得到抛物线 求b c的值 拓展 求解析式 1 已知二次函数的图像的对称轴是直线x 4 在y轴上的截距为6 且过点 2 0 求它的解析式 2 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c的图像与一次函数y kx m的图像交于点 3 13 若一次函数的图像在y轴上截距是1 当x 1时二次函数的最小值是5 求这两个函数的解析式 3 已知二次函数的图像经过点 1 9 和 2 4 且它与x轴只有一个交点 求这个二次函数 4 如图所示的抛物线是把y x2经过平移而得到的 这时抛物线经过原点o和x轴正方向上一点a 顶点为p 当 opa 90 时 求抛物线的顶点p的坐标及解析式 5 已知a为抛物线的顶点 b为抛物线与y轴的交点 c为x轴上一点 设线段bc ac ab的长度分别为a b c当a c 2b时求经过b c两点直线的解析式 例题 c 3 0 b 1 3 例4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 a 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应