陕西省渭南市瑞泉中学高中物理 2.3 匀变速直线运动的规律课件 沪科版必修1.ppt

2 3匀变速直线运动的规律 一 速度 1 公式 vt v0 at 反映出做匀变速直线运动的物体的即时速度如何随时间而变化 若v0 0 则vt at 1 vt v0 at v0 a为定值t 自变量vt 因变量从表达式可知 vt是t的一次函数 2 截距 v0 斜率 a 2 图象 速度 时间图象 见图1 图2中 i和ii两个运动的初速度不同 其中i的初速度为0 ii的初速度不为零 但是两个运动的加速度相同 a1 a2 运动iii的初速度也不为0 但是加速度大于i和ii 二 位移 1 公式s v0t at2 2 反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化 若v0 0 则s at2 2 图象 在匀速直线运动中 可用v t图线与横轴所包围的面积 求出物体在一段时间内位移的大小 此种方法对匀变速直线运动同样适用 图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移 根据几何关系也可以得到位移公式的证明 例1 物体以v0冲上斜面 设斜面无限长 到最高点速度为零 图3为物体的运动图象 据图象 1 物体做什么运动 2 若v0 10m s 经t1 4s速度减为0 求a s 3 再回到出发点需要多长时间 分析 1 从0 t1物体做匀减速到零 单看回去的运动 t1 t2 是匀加速运动 从总体来看 这样的运动应该叫匀减速运动 判断时 只需看与a的方向的关系 2 由公式a 可以求出a 2 5m s2 s v0t at2 2 10 4 2 5 42 2 20m 3 物体再回到原位置 位移s 0 v0t at2 2 0 t 8s通过分析 8s 是符合题意的从图象来看 回到原点s 0 即时间轴上下两部分面积相等 从图中来看 两个三角形全等 也可以看出应该是8s 例2 如图所示 1 两个质点分别做什么运动 2 i ii质点运动的加速度分别多大 3 前4s两质点的位移分别为多大 解析 1 v0 0的匀加速直线运动 2 ai 5m s2 aii 2 5m s2 3 si 40msii 20m注意 1 ai与aii大一倍可以从两方面理解i 相同的速度变化所用的时间差一半ii 相同的时间内速度变化差一半2 从图象看 位移为两个三角形的面积 例3 一汽车在水平路面上行驶时以v 20m s 遇到障碍刹车 加速度的大小为4m s2 求汽车在6s内通过的位移为多少 汽车距刹车点多远 解 s v0t at2 20 6 4 36 48m 注意 以上解法是错误的 原因是刹车过程的最后状态是停下来 即 vt 0 这类题在解的过程中 应首先判断在所给时间内 物体是否停下来 如果物体没有停下来 所求过程为匀变速直线运动 直接代公式求解 如果已经停下来了 过程应该分为两部分 匀变速过程 停下来以前 和静止过程 停下来以后 整个过程不再是匀变速直线运动 这种情况下 直接代公式就不行了 但是前一个过程还是匀变速 可以代公式求前一个过程的位移 注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间 我们又知道 后一个过程的位移为0 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同 例3 一汽车在水平路面上行驶时以v 20m s 遇到障碍刹车 加速度的大小为4m s2 求汽车在6s内通过的位移为多少 汽车距刹车点多远 正确解法如下 所以 s v0t at2 20 5 4 25 50 m 说明 关键在于隐含条件vt 0 可以参考图象 图5 理解 在第6秒 质点是静止的 而不是保持前面的加速度的运动 虚线 即 第5s末汽车停止运动 解 a t 1 vt2 v02 2as证明 由 vt2 v02 2as 代入s v0t at2有 三 推论 即 做匀变速直线运动的物体 在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度 也等于初末速度的平均值 2 分成前一半时间和后一半时间 中间时刻的即时速度 1 平均速度 对于匀变速直线运动 v均匀变化 故 2 匀变速直线运动 经初位置时的速度为v0 经末位置时的速度为vt 对所研究的一段时间而言 例4 一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆 它经过第2根的速度为15m s 求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度 解 方法一 基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为v1 加速度为a 由匀变速直线运动的规律可得 v2 v1 at15 v1 5a s v1t at250 5v1 a 52 二式联立 可解得v1 5m s a 2m s2 方法二 平均速度 由 可得 例5 一辆小车做匀加速直线运动 历时5s 已知小车前3s内的位移是7 2m 后3s内的位移为16 8m 试求小车的加速度及5s内的位移 解 方法一 基本公式 设物体运动的初速度为v0 加速度为a 则由位移公式有 s1 v0t1 at127 2 3v0 a 32 对后3s v2 v0 at v0 2a s2 v2t2 at2216 8 3v2 a 32 三式联立可求得 v0 0a 1 6m s2 由s at2有s总 1 6 52 20 m 方法二 中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度v1 5 v3 5 由加速度的定义可知 同理可求 4 初速度为零的匀加速直线运动 将时间t等分 1 第1s末 第2s末 第3s末 第ns末的即时速度之比v1 v2 v3 vn 1 2 3 n 2 1s内 2s内 3s内 ns内物体的位移之比s1 s2 s3 sn 1 4 9 n2 3 第1s内 第2s内 第3s内 第ns内的位移之比si sii siii sn 1 3 5 2n 1 注意 1 如何描述这几个规律 2 时间间隔可扩展到任意t秒5 做匀变速直线运动的物体 在任意相邻相等时间间隔t内的位移差是个恒量 s at2匀变速直线运动 si s1sii s2 s1siii s3 s2 si s1 v0t at2sii s2 s1 v0 2t a 2t 2 v0t at2 v0t at2siii s3 s2 v0 3t a 3t 2 v0 2t a 2t2 v0t at2 s sii si siii sii at2做匀变速直线运动的物体 任意 m n 两个相等时间间隔t内有 sm sn m n at2 例7 一物体正在做匀变速直线运动 在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m 求 1 第2秒末的速度v2 2 3s内的平均速度 解析 1 做匀变速直线运动的物体 任意两个相等时间间隔m nsm sn m n at2s3 s1 3 1 at2 4 2a 1m s2因为s1 2m所以v0 5 s1 1s 2m s又因为a 1m s2 所以v0 1 5m s 则v2 3 5m s 2 同理知v3 4 5m s 所以 2m s vt v0 at vt at s v0t at2 2 s at2 vt2 v02 2as vt2 2as 1 第1s末 第2s末 第3s末