高中数学 第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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章末小结知识整合与阶段检测 阶段质量检测 核心要点归纳 一 数列的基本概念和通项公式1 数列的定义按一定次序排成的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 2 通项公式如果数列 an 的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 并不是每一个数列都有通项公式 如果一个数列有通项公式 那么它的通项公式在形式上可以不止一个 数列的通项公式是数列的核心内容 因此 求数列的通项公式往往是解题的突破口 关键点 求数列的通项公式的方法可以归纳为三类 1 已知数列的前几项或含待定系数的解析式求通项 常用的方法是观察分析法 待定系数法等 2 已知数列的前n项和或前n项和与通项的关系求通项 常用an与sn的关系求解 二 等差数列1 等差数列的定义一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 3 等差数列的通项公式an a1 n 1 d n 1 说明 将通项公式an a1 n 1 d变形得an nd a1 d 从函数角度来看它是关于n的一次函数 d 0时 或常数函数 d 0时 5 判断或证明一个数列是等差数列的方法 1 定义法 若当n 2 n n 时 有an an 1 d d为常数 或当n 1 n n 时 有an 1 an d d为常数 则数列 an 是等差数列 2 等差中项法 若2an 1 an an 2 n n 则数列 an 是等差数列 3 函数法 若an kn b k b为常数 或者sn an2 bn a b是常数 则数列 an 是等差数列 三 等比数列1 等比数列一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 说明 等比数列与等差数列相比 有相同的地方 但也有很多不同的方面 例如 在等比数列中 要求它的每一项都不能为零 因此公比也不能等于零 在一些判断问题中 要从这个特殊性入手进行判断 2 等比中项如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 说明 任意两个实数都有等差中项 且等差中项是惟一的 但与等差中项不同 只有同号的两个数才能有等比中项 两个同号的数的等比中项有两个 它们互为相反数 3 等比数列的通项公式an a1qn
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