高中数学 第二章 §2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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第二章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点一 知识点二 考点三 一质点按规律s 2t2 2t做直线运动 位移单位 米 时间单位 秒 问题1 试求质点在前3秒内的平均速度 提示 8米 秒 问题2 试求质点在3秒时的瞬时速度 问题3 对于函数y f x 当x从x0变到x1时 求函数值y关于x的平均变化率 问题4 当 x趋于0时 平均变化率趋于一个常数吗 提示 是 固定的值 提示 表示过a x0 f x0 和b x0 x f x0 x 两点的直线的斜率 提示 直线ab绕点a转动 提示 直线过点a与曲线y f x 相切位置 斜率 2 切线的定义 当 x趋于零时 点b将沿着曲线y f x 趋于 割线ab将绕点a转动最后趋于直线l 直线l和曲线y f x 在点a处 相切 称直线l为曲线y f x 在处的切线 3 导数的几何意义 函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 点a 点a 切线的斜率 1 函数y x2在x 1处的导数为 a 2xb 2 xc 2d 1 答案 c 2 已知函数f x ax2 2x在x 1处的导数为6 求a的值 例2 已知曲线y 3x2 x 求曲线上的点a 1 2 处的切线斜率及切线方程 思路点拨 利用导数的几何意义求出切线的斜率 进而求得切线方程 一点通 求曲线在点 x0 f x0 处的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y f x0 f x0 x x0 4 已知f x x2 曲线y f x 在点 3 9 处的切线的斜率为 答案 6 例3 已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45 2 抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x y 2 0 3 抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x 8y 3 0 2 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 切线的斜率为4 即f x0 4x0 4 得x0 1 该点为 1 3 3 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 切线的斜率为8 即f x0 4x0 8 得x0 2 该点为 2 9 一点通 解答此类题目时 所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键 由这些信息得知函数在某点处的导数 进而可求此点的横坐标 解题时注意解析几何中直线方程知识的应用 如直线的倾斜角与斜率的关系 直线的平行 垂直等 6 曲线y x2 3x在点p处的切线平行于x轴 则点p的坐标为 答案 3 求曲线的切线方程 首先要判断所给点是否在曲线上 若在曲线上 可用切线
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