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文档简介

第四章 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 如图 问题1 图中阴影部分是由哪些曲线围成 提示 由直线x a x b和曲线y f x 和y g x 围成 问题2 你能求得其面积吗 如何求 定积分在几何中的简单应用主要是求平面图形的面积和旋转体的体积 解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上 下限 例1 求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成图形的面积 思路点拨 画出草图 求出直线与抛物线的交点 转化为定积分的计算问题 一点通 求由曲线围成图形面积的一般步骤 根据题意画出图形 求交点 确定积分上 下限 确定被积函数 将面积用定积分表示 用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分 求出结果 答案 d 2 求y x2与y x 2围成图形的面积s 3 计算由曲线y2 x y x3所围成的图形的面积s 例2 求由曲线xy 1及直线x y y 3所围成平面图形的面积 思路点拨 作出直线和曲线的草图 可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和 通过计算定积分来求解 注意确定积分的上 下限 一点通 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区间内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的交点坐标后 可以将积分区间进行细化分段 然后根据图形对各个区间分别求面积进而求和 在每个区间上被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数 答案 3 5 求由曲线y x2和直线y x及y 2x所围成的平面图形的面积 6 给定一个边长为a的正方形 绕
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