高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第八节函数与方程 考情展望 1 考查具体函数的零点个数和零点的取值范围 2 利用函数零点求解参数的取值范围 3 考查函数零点 方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想 固本源练基础理清教材 1 函数的零点 1 定义 若实数x是函数y f x 的零点 则需满足条件 2 三个等价关系 基础梳理 2 函数零点的存在性定理 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 1 给出下列命题 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图象连续不断 则一定有f a f b 0 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 若函数f x 在 a b 上单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 其中正确的是 a b c d 基础训练 解析 f x x2 1的零点应为x 1 故 错误 而f a f b 0是f x 在 a b 内有零点的充分不必要条件 故 错误 正确的是 故选c 2 如图所示的函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 a b c d 解析 由二分法的定义可知 不能使用二分法求出函数的零点 故选b 4 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 5 若函数f x ax b有一个零点是2 那么函数g x bx2 ax的零点是 精研析巧运用全面攻克 答案 c 考点一 探究零点所在区间 自主练透型 2 2015 宜春调研 函数f x x 5 2x 1的零点所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 答案 c 解析 依题意 得f 0 f 1 0 f 1 f 2 0 f 2 f 3 0 故f x 的零点所在区间是 2 3 故选c 3 若x0是方程式ex x 2的解 则x0属于区间 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 c 解析 构造函数f x ex x 2 由f 0 1 f 1 e 1 0 显然函数f x 是单调函数 有且只有一个零点 则函数f x 的零点在区间 0 1 上 所以ex x 2的解在区间 0 1 上 故选c 确定函数f x 在给定区间上是否有零点的方法 1 解方程法 当对应方程f x 0易解时 可先解方程 再看求得的根是否落在给定区间上 2 利用函数零点的存在性定理 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 再看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 3 数形结合法 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 自我感悟解题规律 考情 函数零点个数问题是高考命题的一个高频考点 常与函数的图象与性质交汇 以选择题 填空题的形式出现 考查确定函数零点个数 应用函数零点个数 以及应用函数零点所具备的性质计算与比较大小等问题 考点二 函数零点个数求解与应用 高频考点型 热点破解通关预练 好题研习 解析 由题意可知f 1 f 2 0 即a a 3 0 所以0 a 3 故选c 学方法提能力启智培优 利用函数处理方程解的问题 方法如下 1 方程f x a在区间i上有解 a y y f x x i y f x 与y a的图象在区间i上有交点 2 方程f x a在区间i上有几个解 y f x 与y a的图象在区间i上有几个交点 一般地 在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围