河北省平泉县第四中学八年级数学上册《13.1 轴对称》（第6课时）课件 （新版）新人教版.ppt

轴对称 把一个图形沿着 折叠 如果直线两旁的部分能够 那么这个图形就叫做 这条直线就是它的 这时我们也说这个图形关于这条直线成 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与 完全重合 那么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做 折叠后重合的点是对应点 叫做 1 轴对称图形 2 轴对称 一条直线 完全重合 轴对称图形 对称轴 对称点 另一个图形 对称轴 轴对称 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 轴对称图形只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 练习 1 国旗是一个国家的象征 观察下面的国旗 是轴对称图形的是 a 加拿大 韩国 乌拉圭b 加拿大 瑞典 澳大利亚c 加拿大 瑞典 瑞士d 乌拉圭 瑞典 瑞士 加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士 c a 3 字符在水中的倒影为 1 正面照镜子 左右对称 只改变左右 2 水中倒影 上下对称 上下 左右都改变 wp31285 4 下列图形中 不是轴对称图形的是 a角b线段c任两边都不相等的三角形d等边三角形 5 下列图形中 只有一条对称轴的是 b c c 6 把一圆形纸片两次对折后 得到右图 然后沿虚线剪开 得到两部分 其中一部分展开后的平面图形是 b 7 abc与 def关于直线l成轴对称 则 c是多少度 l 650 750 8 如图四边形abcd是轴对称图形 bd所在的直线是它的对称轴 ab 1 6cm cd 2 3cm 则四边形abcd的周长为 a3 9cmb7 8cmc4cmd4 6cm 4题 b 解 9 已知p为 mon内一点 p与a关于on对称 p与b关于om对称 若ab长为15cm 求 pcd的周长 pcd周长 pc pd cd pcd周长 bc ad cd abab 15cm pcd周长为15cm 1 什么叫线段垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 线段垂直平分线有什么性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 纯粹性 你能画图说明吗 二 线段的垂直平分线 3 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 完备性 4 线段垂直平分线的集合定义 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 1 如图所示 在 abc中 ab ac 10 mn是ab的垂直平分线 且有bc 6 求 bcn的周长 变式 如图所示 在 abc中 ab ac 10 mn是ab的垂直平分线 bcn的周长为18 求bc的长 2 如图 在rt abc中 c 90 de是ab的垂直平分线 连接ae cae dae 1 2 求 b的度数 a e d b c 3 如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 ab ac ce ab bd de 4 如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗 ab acmb mc 直线am垂直平分线段bc 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 结论 三角形三边的垂直平分线交于一点 并且这点到三个顶点的距离相等 6 如图 七 1 班与七 2 班两个班的学生分别在m n两处参加植树劳动 现要在道路ab ac的交叉区域内设一个茶水供应点p 使p到两条道路的距离相等 且pm pn 请你找出p点并说明理由 m n b c a 做一做 p 1 找到一组对应点 2 画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线 三 如何画轴对称图形的对称轴呢 作法 2 连接a b b c ca a b c即为所求的三角形 练习1 如图 已知 abc和直线 作出与 abc关于直线对称的图形 b a 6如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向a b两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管道最短 p 所以泵站建在点p可使输气管道最短 上一页 下一页 如图所示 水泵站修在p点可使所用的水管最短 7 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 修在河边什么地方 可使pa pb最小 张村 李庄 a p 返回 利用轴对称变换作图 8 如图 a为马厩 b为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边给马喝水 然后回到帐篷 请你帮助他确定这一天的最短路线 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点p 2a 3 与点p 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 4 1 4 5 抢答 变式为二元一次方程组 如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 在直角坐标系中 已知 abc顶点a b c坐标分别为 a 2 4 b 3 2 c 1 1 试作出 abc关于y轴的对称 a b c 练习3 x y 01234 4 3 2 1 1 2 3 4 5 2 4 3 2 1 1 1 1 3 2 2 4 2 在坐标系中作出点a b c 3 连结a b a c b c a b c 就是所求的三角形 29 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 五 等腰三角形 知识点回顾 30 等边三角形的性质 三个角都相等 且都为60 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 有三条对称轴 31 等边三角形的判定 三个角都等于60 的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a abc是直角三角形 a 30 ac 2bc 或bc ac 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 小试牛刀 变式 将边换成角 口答 4 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 1 写出 abc中相等的线段和相等的角 2 求 abc中 a的度数 5 趣味数学 如图 点b c d e f在 man的边上 a 15 ab bc cd de ef 求 mef的度数 答 mef的度数 75 6 如图 p q是 abc边上的两点 bp pq qc ap aq 求 bac的度数 7 已知 abc中 a b 60 ab 3cm则 abc的周长 8 abc是等腰三角形 周长为15cm且 a 60 则bc 9 如图 已知 abc是等边三角形 bd是中线 bd 6 延长bc到e 使ce cd 求de长 a b c d e 10 如图 oab和 ocd是两个等边三角形 求证 ac bd 11 已知 如图 abc中ab ace为ac延长线上的一点且ce bdde交bc于f求证 df ef a b c d e f 提示 过d作dg ae交bc于g证 dfg efc即可 g a b c e q d p 证明 1 abc是等边三角形 ab ac bc c abc 60 ae cd ec bd bec adb sas