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12 1平方差公式 王捷同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 王捷就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员很惊讶地说 你好象是个神童 怎么算得这么快 王捷同学说 过奖了 我利用了在数学上刚学过的一个公式 一 情境导入 温故知新 二 新知探究 平方差公式 a b a b a2 b2 验一验 说两个数 同桌之间互相代入检验是否成立 再验证 a2 b2 a b a b 平方差公式有什么结构特征 a b a b a2 b2 相同项的平方减去相反项的平方 想一想 左边 右边 有一项相同 另一项互为相反数 相同项的平方与相反项的平方的差 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 m 2 m2 22 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 运用公式 小试牛刀 例1 计算 x 3y x 3y 解 x 3y x 3y 这里的 相当于公式里的a 相当于b x 2 3y 2 x 3y 三 巩固新知 注 a b代表的不仅是单独的一个数或者字母 它可以是单项式 也可以是多项式 甚至是更复杂的代数式 再析公式 认清特征 例2 用平方差公式计算 x 2y x 2y 解 x 2y x 2y x2 2y 2 x2 4y2 首先要辨认准确哪个是a 相同项 哪个是b 相反项 注 一定要合理加括号 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 3 8 ab 8 ab 4 m n m n 明确哪个是a 哪个是b 再动笔 直接利用平方差公式计算 试一试 王捷同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 王捷就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员很惊讶地说 你好象是个神童 怎么算得这么快 王捷同学说 过奖了 我利用了在数学上刚学过的一个公式 情境再现 9 8 10 2 1 103 97 简算或化简 2 2008 2010 20092 四 新知应用 综合灵活运用 已知 x y 4 x y 8 则x2 y2 变式训练 1 已知x2 y2 6 x y 3 则x y 2 x y 3 2 x y 5 2 0则x2 y2 32 2 15 n m n m 2x 3y 2x 3y 5 a 1 n2 m22 4x2 9y23 5 a 25 a 逆向思维 a b c a b c 是否可用平方差公式计算 a b c a b c a b c a b c a b 2 c2 五 公式拓展 试一试 将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式 1 a 2b 3 a 2b 3 2 a 2b 3 a 2b 3 3 a 2b 3 a 2b 3 4 x y m n x y m n a 2b 3 a 2b 3 a
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