a(xh)2的图象和性质课件 （新版）新人教版(1).ppt

二次函数y a x h 2的图象和性质 二次函数 二次函数y ax2 c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 c 0 c 0 c 0 c 0 0 c 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象向上 c 0 平移c个单位或向下 c 0 平移 c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 探究 解 先列表 描点 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 x 1 讨论 抛物线与的开口方向 对称轴 顶点 2 抛物线有什么关系 抛物线与抛物线有什么关系 向左平移1个单位 讨论 向右平移1个单位 即 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 对称轴是x h 2 顶点是 h 0 3 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0 向左平移 归纳 y 3x2 y 3 x 1 2 2 4 6 2 4 6 0 2 4 6 8 2 x y 12 10 y 3x2 2 y 3 x 1 2 2 请回忆 二次函数y 3x2与y 3x2 2有什么关系 y 3x2 2的图象可以由y 3x2的图象向上平移2个单位得到 思考 二次函数y 3 x 1 2与y 3 x 1 2 2有什么关系 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以由y 3 x 1 2的图象向上平移2个单位得到 它是轴对称图形吗 对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 2 练习 y 2 x 3 2 画出下列函数图象 并说出抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性如何 y 2 x 3 2 y 2 x 2 2 y 3 x 1 2 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 练一练 1 填写下表 向下 向上 向上 向下 y轴 y轴 直线x 1 直线x 3 0 0 0 3 1 0 3 1 2 二次函数y x 2 2 3的图象可以由的图象先向平移个单位 再向平移个单位得到 y x2 左 2 下 3 4 抛物线y 2 x 3 2 5 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 3 把二次函数y 3x2先向右平移1个单位 再向上平移4个单位 得到y 3 x 1 2 4 3 3 1 若将抛物线y 2 x 2 2的图象的顶点移到原点 则下列平移方法正确的是 a 向上平移2个单位b 向下平移2个单位c 向左平移2个单位d 向右平移2个单位 c 2 如何平移 3 抛物线y 4 x 3 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标是 抛物线是最点 当x 时 y有最值 其值为 抛物线与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 向上 直线x 3 3 0 低 3 小 0 3 0 0 36 4 用配方法把下列函数化成y a x h 2的形式 并说出开口方向 顶点坐标和对称轴 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 5 知识再巩固 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向