高中数学 1.1.2.3 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3.ppt

第3课时循环结构 程序框图的画法 1 掌握两种常见循环结构的程序框图的画法 2 能进行两种常见循环结构的程序框图之间的转化 3 能正确设计程序框图 解决简单实际问题 1 本节课的重点是用程序框图表示算法的循环结构 2 本节课的难点是利用循环结构解决实际问题 1 循环结构的概念及相关内容 反复执行 反复执行 2 循环结构的分类及特征 先执行循环体 后判断条件 若条件不满足 继续执行循环体 否则终止循环 先判断条件 若条件满足 则执行循环体 否则终止循环 1 循环结构的程序框图中一定含有判断框吗 提示 一定含有 在循环结构中需要判断是否继续执行循环体 故循环结构的程序框图中一定含有判断框 2 循环结构的程序框图中判断框内的条件是唯一的吗 提示 不是 在具体的程序框图设计时 这里的条件可以不同 但不同表示应该有共同确定的结果 3 下列各题中设计算法时 必须要用到循环结构的有 求二元一次方程组的解 求分段函数的函数值 求1 2 3 4 5的值 求满足1 2 3 n 100的最小的正整数n 解析 中只用顺序结构 中用顺序结构和条件结构 中也可以只用顺序结构解决 中必须使用循环结构 答案 4 执行如图所示的程序框图 若输入的x 10 5 则输出y的结果为 解析 当最后一次判断x是否小于等于0后 x为1 5 所以2x为3 答案 3 1 循环结构的特点 1 重复性 在一个循环结构中 总有一个过程要重复一系列的步骤若干次 而且每次的操作完全相同 2 判断性 每个循环结构都包含一个判断条件 它决定这个循环的执行与终止 3 函数性 循环变量在构造循环结构中起了关键作用 一般蕴含着函数的思想 2 关于循环结构的三点说明 1 循环结构中必含有条件结构 以保证能终止循环 2 循环体被执行的次数必为有限次 不能存在死循环 3 循环结构中常用到计数变量和累加 乘 变量 而且开始时要先赋值 一般累加变量初始值为0 累乘变量初始值为1 3 当型和直到型循环的区别 1 执行情况不同 当型循环是先判断条件 当条件成立时才执行循环体 若循环条件一开始就不成立 则循环体一次也不执行 而直到型循环是先执行一次循环体 再判断循环条件 循环体至少要执行一次 2 退出循环的条件不同 当型循环结构是当条件成立时循环 条件不成立时停止循环 而直到型循环结构是条件不成立时循环 直到条件成立时结束循环 累加 乘 问题 技法点拨 利用循环结构解决问题的三个关注点 1 确定循环变量及初始值 2 确定循环体 3 确定循环终止条件 典例训练 1 执行程序框图 若p 0 7 则输出的n 2 设计一个计算1 3 5 99的算法 画出程序框图 解析 1 通过程序框图可知这是当型循环结构 第一次循环时先判断0 0 7 是 所以s变为0 5 n变为2 第二次循环时再判断0 5 0 7 是 所以s变为0 5 0 25 0 75 n变为3 第三次循环时先判断0 75 0 7 否 所以输出n 此时n 3 故应填3 答案 3 2 算法如下 第一步 令i 1 s 1 第二步 s s i 第三步 i i 2 第四步 判断i 99是否成立 若成立 则输出s 否则执行第二步 程序框图如图所示 互动探究 把题2中求积运算改为求和运算 画出程序框图 解析 程序框图如图 想一想 解题1时应注意什么 题2是用什么循环结构解决的 能用另外一种循环结构来设计吗 提示 解题1时一定要注意循环的次数以及循环变量的变化 题2用的是直到型循环结构 可以转化为当型循环结构 如图 变式训练 2011 新课标全国高考 执行如图的程序框图 如果输入的n是6 那么输出的p是 a 120 b 720 c 1440 d 5040 解析 选b 由程序框图可知 最终输出的p 1 2 3 4 5 6 720 求满足条件的最值问题 技法点拨 求满足条件的最值问题的实质及应注意的三个对应关系 1 实质 利用计算机的快速运算功能 对所有满足条件的变量逐一测试 直到产生第一个不满足条件的值时结束循环 2 三个对应关系 典例训练 1 如图所示的程序框图表示的算法功能是 2 设计一个程序框图 求满足1 2 3 n 2013的最小正整数n 解析 1 由程序框图分析 题目是累乘问题 并且输出的是计数变量 所以其功能是输出使得1 3 5 7 2n 1 10000的最小奇数 答案 输出使得1 3 5 7 2n 1 10000的最小奇数 2 开始 想一想 通过题1与题2 你对累加变量和累乘变量有什么认识 提示 累加变量初始值一般为0 累乘变量初始值一般为1 变式训练 某程序框图如图所示 若该程序运行后输出n的值是4 则自然数s0的值为 a 3 b 2 c 1 d 0 解析 选c 经过第一次循环得到的结果为s 2s0 1 n 1 不输出 满足判断框的条件 即2s0 1 20 经过第二次循环得到的结果为s 4s0 3 n 2 不输出 满足判断框的条件 即4s0 3 20 经过第三次循环得到的结果为s 8s0 7 n 3 不输出 满足判断框的条件 即8s0 7 20 经过第四次循环得到的结果为s 16s0 15 n 4 输出 不满足判断框的条件 即16s0 15 20 解 得 s0是自然数 s0 1 循环结构的实际应用 技法点拨 循环结构应用问题的解决方法 典例训练 1 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的s 2 如果我国农业总产值每年以9 的增长率增长 问几年后我国农业总产值将翻一番 画出程序框图 解析 1 是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 要求a1 a2 a3 a4 a5 a6的和 由题意可知循环体要执行6次 所以图中判断框应填i 6 答案 i 6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 算法如下 第一步 p 1 r 0 09 n 0 第二步 判断p 2是否成立 若成立 则p p 1 r n n 1 再执行第二步 若不成立 则输出n 1 程序框图如图 思考 解循环结构的程序框图实际应用题的关键是什么 提示 解程序框图实际应用题的关键是建立循环结构模型 一般题中有按条件反复执行的步骤 变式训练 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者 问他需要什么 发明者说 陛下 在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子 在第二个格子里面放2粒麦子 第三个格子放4粒麦子 以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍 依此类推 国际象棋棋盘共有64个格子 请将这些 麦子赏给我 我将感激不尽 国王想这还不容易 就让人扛了一袋小麦 但不到一会儿就没了 最后一算结果 全印度一年生产的粮食也不够 国王很奇怪 小小的 棋盘 不足100个格子 如此计算怎么能放这么多麦子 试用程序框图表示一下算法过程 解题指南 本题中每一个格子里放的麦粒数总是前一个格的两倍 共有64个格子 结果要对这64个格的麦粒数求和 设计算法时可采用循环结构 解析 该问题就是求1 2 22 263的和 循环结构与条件结构的综合应用 技法点拨 解决循环结构与条件结构的综合题目的关键 1 分析算法 明确结构 条件结构和循环结构都需要判断 一定要分清哪个有要重复的步骤 哪个只有两个出口而不需重复 2 设计算法 画出框图 典例训练 1 执行如图所示的程序框图 输入l 2 m 3 n 5 则输出的y值是 2 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩 72 91 58 63 84 88 90 55 61 73 64 77 82 94 60 要求将80分以上的同学的平均分求出来 画出程序框图 解析 1 程序在运行过程中各变量的值如表所示 此时输出的y值为68 答案 68 2 程序框图如图所示 规范解答 循环结构解决综合问题 典例 12分 画出求满足12 22 32 n2 20132的最小正整数n的程序框图 解题指导 规范解答 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 12分 画出计算12 32 52 9992的程序框图 解题设问 1 本题可以用循环结构吗 2 累加变量和计数变量初始值分别设为什么 累加变量s初始值设为 计数变量i设为 可以 0 1 规范答题 1 下列框图是循环结构的是 a b c d 解析 选c 由循环结构的特点知 是循环结构 其中 是顺序结构 是条件结构 2 如图是计算的值的一个程序框图 其中判断框内应填入的是 a i 100 b i 100 c i 50 d i 50 解析 选b 循环终止的条件是对i的取值的判断 如果大于100了就要结束 3 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 a 2 b 4 c 8 d 16 解析 选c 框图执行如下 k 0 s 1 s 1 k 1 s 2 k 2 s 8 k 3 所以输出8 4 2012 浙江高考 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值是