高中数学 第1部分 第2章 2.2 2.2.3 向量的数乘课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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第2章平面向量 2 2向量的线性运算 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 2 2 3向量的数乘 知识点一 知识点二 问题3 a a 等于 2a吗 其方向与a的方向有何关系 提示 等于 方向相反 问题1 我们知道x x 2x 那么a a是否等于2a 提示 是 问题2 2a方向与a方向是否相同 并给以说明 提示 方向相同 如图 1 向量的数乘实数 与向量a相乘 叫做向量的数乘 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 0时 a与a方向 当 0时 a与a方向 当a 0时 a 当 0时 a a 相同 相反 0 0 2 向量数乘的运算律设a b为任意向量 为实数 则 1 a 2 a 3 a b a a a a b 问题1 我们知道 向量a 2a和 3a是共线向量 向量a和 a r 是共线向量吗 提示 共线 问题2 若b 2a a 0 b与a共线吗 提示 共线 问题3 若向量a和向量b共线 且 b 2 a 试想两向量有何等式关系 提示 若a b同向 则b 2a 若a b反向 则b 2a 向量共线定理如果有一个实数 使b a 0 那么b和a是共线向量 反之 如果b与a a 0 是共线向量 那么有且只有一个实数 使b a a 1 关于实数与向量的积 a的理解 a是一个向量 不是一个实数 我们可以把向量a的长度扩大 当 1时 也可以缩小 当 0时 也可以改变a的方向 当 0时 2 向量共线定理定理本身包含了正反两个方面 若存在一个实数 使b a a 0 则a与b共线 反之 若a与b共线 a 0 则必存在一个实数 使b a 一点通 向量的数乘运算类似于代数多项式的运算 主要是 合并同类项 提取公因式 但这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 向量也可以通过列方程来解 把所求向量当作未知量 利用解代数方程的方法求解 一点通 利用向量证明三点共线时 一般是把 共线 问题转化为 向量关系a b 通过向量关系得到 三点共线 的结论 解析 对于 b 2a 对于 a 4b 此时a与b共线 答案 答案 等腰梯形 一点通 利用三角形法则可以把任何一个向量用两个向量的和或差来表示 当用已知向量线性表示未知向量时 要注意向量选取的恰当性 常常借助图形与平面几何知识 如三角形的中线性质 中位线性质 平行四边形性质等 并结合向量共线定理 把问题解决 1 向量数乘的基本运算应注意的问题 1 实数与向量的积的运算问题 必须按照实数与向量的积所满足的运算律进行运算 2 实数与向量的积的运算 类似于实数与多项式的运算 3 含向量的方程 一定要弄清未知量是实数还是向量 2 向量共线定理的应用向量共线一般用向量共线定理来判定或证明 利用向量共线可证明几何中的三点共线和两直线平行 证明三点共线往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线 证两线平行 只需
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