高中数学 2.1.3 第2课时 函数的单调性的应用配套课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 3函数的单调性第2课时函数的单调性的应用 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 函数概念作为对客观现实世界中动态变化过程的一种反映和模拟 其单调性揭示的是一种变化趋势 函数图象的上升和下降也许表示的是股市的震荡起伏 也许代表全球气候变化的冷暖趋势 函数的单调性是一个变化过程中最为基本和最为关注的问题之一 那么图象上形象直观的升降起伏如何在准确严格的解析式中反映出来 情境引入导学 1 基本初等函数的单调性 1 一次函数y ax b a 0 当a 0时 函数在 上是 函数 当a 0时 函数在 上是 函数 知能自主梳理 增 减 减 增 减 增 增 减 3 函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为 最小值为 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为 最小值为 f a f b f b f a 1 函数f x 在 上是减函数 且a为实数 则有 a f a f 2a b f a2 f a c f a2 1 f a d f a2 a f a 答案 c 预习效果展示 答案 c 3 已知一次函数y k 1 x 3为减函数 则自然数k的取值集合为 答案 0 解析 一次函数y k 1 x 3为减函数 k 1 0 k 1 又 k n k 0 4 已知函数y f x 的图象如图所示 则该函数在区间 上是增函数 在区间 上是减函数 答案 1 0 和 1 3 3 1 和 0 1 解析 由图象可知函数y f x 在区间 1 0 和 1 3 上是增函数 在区间 3 1 和 0 1 上是减函数 求函数的单调区间 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f a2 1 求a的取值范围 利用单调性解不等式 已知f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 利用单调性求最值 已知函数f x x2 2ax 3在区间 2 上是增函数 求实数a的取值范围 错解 函数f x x2 2ax 3的对称轴为x a 函数f x 在 2 上是增函数 a 2 a 2 辨析 误解中把函数在区间 2 上是增函数误认为函数的单调增区间是 2 正解 要使函数f x x2 2ax 3在区间 2 上是增函数 应满足 a 2或 a在 2的左侧 a 2 即a 2 复合函数单调性的判断方法一般地 如果f x g x 在给定区间上具有单调性 则可以得到如下结论 1 f x g x 的单调性相同时 f x g x 的单
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