安徽省滁州二中高中数学 演绎推理课件 新人教A版选修12.ppt

现在冰雪覆盖的南极大陆 地质学家说它们曾在赤道附近 是从热带飘移到现在的位置的 为什么呢 原来在它的地底下 有着丰富的煤矿 煤矿中的树叶表明它们是阔叶树 从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候 故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带 被人们称为世界屋脊的西藏高原上 一座座高山高入云天 巍然屹立 西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世 雄视世界 珠穆郎玛峰是世界第一高峰 登上珠峰顶 一览群山小 谁能想到 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋 高耸山峰的前身 是深不可测的大海 地质学家是怎么得出这个结论的呢 人们在喜马拉雅山区考察时 发现高山的地层中有许多鱼类 贝类的化石 还发现了鱼龙的化石 地质学家们推断说 鱼类贝类生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 说明喜马拉雅山曾经是海洋 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 大前提 鱼类 贝类 鱼龙 都是海洋生物 它们世世代代生活在海洋里 小前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论 喜马拉雅山曾经是海洋 1 喜马拉雅山所在的地方 曾经是一片汪洋推理过程 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 三段论 二 演绎推理的模式 二 演绎推理的模式 2 三段论 是演绎推理的一般模式 m p m是p s m s是m s p s是p 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 3 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 二 演绎推理的模式 2 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 天王星是太阳系的大行星 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 3 在一个标准大气压下 水的沸点是100 c 所以一个标准大气压下把水加热到100 c 水会沸腾 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能导电 练一练 请分别说出下列三段论的大小前提和结论 5 三角函数都是周期函数 tan 是三角函数 因此tan 是周期函数 6 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 那么 a b 180 大前题不正确 推理形式错误 无限小数 无限小数 试一试 分析下面两个推理是否正确 是不是演绎推理 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形 同理 aeb也是直角三角形 所以 abd是直角三角形 大前提 在 abd中 ad bc adb 90 小前提 结论 证明 例6 如图所示 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e为垂足 求证 ab的中点m到d e的距离相等 所以dm em 同理 em 所以dm 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 大前提 小前提 而m是rt abd斜边ab的中点 dm是斜边上的中线 结论 结论 f x 在 1 上是增函数 例7 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 任取 函数f x x2 2x在 1 是增函数 小前提 结论 大前题 增函数的定义 分析 小前提 f x 在 1 上满足定义 例8 用三段论证明 通项公式为的数列为等比数列 证明 如果一