云南省保山市第一中学高中数学 2.1数列的通项公式与递推公式第2课时课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第2课时数列的通项公式与递推公式 1 了解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 对于比较简单的数列 会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式 重点 2 了解数列的递推公式 明确递推公式与通项公式的异同 会根据数列的递推公式写出数列的前几项 难点 按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列具有有序性 可重复性 确定性 1 数列的定义 2 数列与函数的关系 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项 数列的通项公式 注 数列与函数的关系 y f x an n 正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 项 通项公式 函数值 自变量 子 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解 1 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 所以 它的一个通项公式为 通项公式不唯一 2 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以 它的一个通项公式为 思考 1 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 不一定唯一 2 根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗 请举例说明 不一定能写出 如 解 列表 o1234567 10987654321 an 2n 1 n 图象如下 图象是一群孤立的点 例3图中的三角形图案称为谢宾斯基 sierpinski 三角形 在下图四个三角形图案中 着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 1 2 3 4 解 如图 这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1 3 9 27 则所求数列的前4项都是3的指数幂 指数为序号减1 所以 这个数列的一个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图所示 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 1 2 3 4 数列的递推公式 1 观察以下数列 并写出其通项公式 思考 除用通项公式外 还有什么办法可以确定这些数列的每一项 2 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型一 自上而下 模型二 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 对于上述所求关系 若知其第n 1项 即可求出其他项 看来 这一关系也较为重要 递推公式也是数列的一种表示方法 例4设数列 an 满足 写出这个数列的前5项 解 由题意可知 解 1 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 解 2 根据各个数列的首项和递推公式 写出它的前五项 并归纳出通项公式 n n n 2 递推公式与数列的通项公式的区别是 1 通项公式 递推公式的概念 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推公式反映的是相邻两项 或几项 之间的关系 2 对于通项公式 只要将公式中的n依次取1 2 3
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