河南省新乡市原阳一中高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程（第一课时）课件 新人教A版选修21.ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 生活中的椭圆 f1 f2 m 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动观察画出的图形 数学实验 椭圆的图形 观察做图过程 1 绳长应当大于f1 f2之间的距离 2 由于绳长固定 所以m到两个定点的距离和也固定 注意 椭圆定义中容易遗漏的三处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 3 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考 在同样的绳长下 两定点间距离较长 则所画出的椭圆较扁 线段 在同样的绳长下 两定点间距离较短 则所画出的椭圆较圆 圆 由此可知 椭圆的形状与两定点间距离 绳长有关 一 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 f1f2 2c 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 即2a 2c时 表示椭圆 即2a 2c时 表示线段 即2a 2c时 不表示任何图形 练习1 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离和是10 则动点p的轨迹为 变式 1 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离和是8 则动点p的轨迹为 2 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离和是7 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 无轨迹 a b d 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线 上任意一点m的坐标 写出曲线上动点m适合的条件p的集合p m p m 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 回顾 求曲线方程的一般方法 建系 设点 列式 化简 证明 证明方程为满足条件的方程 探究活动 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 思考 怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单 建系的一般原则为 使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单 即原点取在定点或定线段的中点 坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上 充分利用图形的对称性 建系的一般原则 解 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 椭圆就是集合 代入坐标 二 椭圆的标准方程的推导 两边除以得 由椭圆定义可知 思考 观察右图 你能从中找出表示a c 的线段么 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 1 椭圆的标准方程 其中 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 2 两类标准方程的对照表 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 课堂练习 1 口答 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 a 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点p 1 5 2 5 解 因为椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 c 2 且c2 a2 b2 4 a2 b2 又 椭圆经过点 联立 可求得 椭圆的标准方程为 法一 或 法二 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 练习 2 根据椭圆的方程填空 例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 2 0 和 2 0 并且经过 求出椭圆的标准方程 定义法 如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线 圆 椭圆等 的定义 则可直接利用定义写出动点的轨迹方程 待定系数法 所求曲线方程的类型已知 则可以设出所求曲线的方程 然后根据条件求出系数 用待定系数法求椭圆方程时 要 先定型 再定量 求曲线方程的方法 练习 1 椭圆的方程是焦点是 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长是 2 方程4x2 ky2 1的曲线是焦点在y轴上的椭圆 则k的范围是 3 椭圆mx2 ny2 mn m n 0 的焦点是 16 0 4 习题训练 第40页