重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册 第十八章 函数及其图象复习课件 华东师大版.ppt

第十八章函数及其图象复习课 实际问题 变量与函数 一次函数 反比例函数 函数的图象 直角坐标系 知识结构 实数与数轴 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量y是因变量此时也称y是x的函数 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 如观察3中的f 观察4中的s r2 这些表达式称为函数的关系式 2 列表法 3 图象法 求自变量的取值范围 1 分母 0 2 开偶次方时 被开方数 0 函数相同的条件 1 函数表达式相同 2 自变量的取值范围相同 在平面上画两条原点重合 互相垂直且具有相同单位长度的数轴 如图 这就建立了平面直角坐标系 p 3 1 图中点p的坐标是多少 请在图中标出q 3 2 的位置 q 3 2 在四个象限及坐标轴上的点的特征 a 0 0 b 2 点p 3 m m 是第二象限内的点 则m的取值范围为 m 3 四 1 点 0 2 在 a x轴上b y轴上c 第三象限d 第四象限 巩固练习 3 若点p a b 在第四象限 则点m a b b a 在第 象限 b 1 关于x轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 即点p a b 关于x轴的对称点的坐标为 a b 2 关于y轴对称的两点 横坐标互为相反数 纵坐标相同 即点p a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 3 关于原点对称的两点 横坐标坐标互为相反数 纵坐标也坐标互为相反数 即点p a b 关于原点的对称点的坐标为 a b 关于x轴 y轴 坐标原点对称的两点的坐标特征 点到两坐标轴的距离情况 点p a b 到x轴的距离等于 到y轴的距离等于 2 若点p a 2 q 3 b 关于原点对称 则a b 5 巩固练习 1 若点a 3 a 与点b 3 4 关于y轴对称 则a的值为 4 3 若点p a 3 到y轴的距离是2 则a 2 一次函数知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 已知函数 问 1 当m为何值时 它是一次函数 2 当m为何值时 它是正比例函数 概括 1 y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 概括 2 y kx b 当k 0时 y随x的增大而减小 这时函数的图象从左到右下降 3 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 4 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 1 直线y 5x 10过点 0 0 2 直线y 2x 1与x轴的交点为 与y轴的交点为 2 10 0 5 0 0 1 练习 3 已知函数是正比例函数 则常数m的值 m 3 4 已知一次函数y kx 2 请你补充一个条件 使y随x的增大而减小 k 0 反比例函数的定义 一般地 形如的函数叫做反比例函数 其中k叫做比例系数 反比例函数的变形形式 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 曲线至左向右下降 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 曲线至左向右上升 y随x的增大而增大 0 反比例函数的性质 1 若双曲线经过点a m 2m 则m的值为 2 3 当m为何值时 函数是反比例函数 并求出其函数解析式 练习 2 如果双曲线经过点 2 3 那么此双曲线也经过点 a 2 3 b 3 2 c 3 2 d 3 2 c 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1 在同一坐标系中 正比例函数y m 1 x与反比例函数的图象大致位置不可能是 a 知识应用 3 如果反比例函数 m为常数 当x 0时 y随x的增大而增大 那么m的取值范围是 a m 0b m 0c m 1d m 1 d 2 若反比例函数的图象上有两点 a 正数b 负数c 非正数d 非负数 a 4 如果双曲线经过点 2 3 那么此双曲线也经过点 a 2 3 b 3 2 c 3 2 d 3 2 利用待定系数法求函数的关系式 1 按题目条件设函数的一般表达式2 代入已知条件 得到方程组3 解这个方程组4 写出所求表达式 已知一次函数的图象如下图 1 求出这个函数的关系式 2 求 abo的面积 a b 利用函数图象分析函数类型 1 画出函数图象 分析函数的类型 2 设相应的函数关系式 3 求出未知系数 某市出租车公司规定 出租车收费与行驶路程关系如图所示 如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元 那么小明姥姥乘车路程有 千米 二 例题分析 例1 已知一次函数的图象过点 1 6 0 4 1 求一次函数的解析式 2 求该一次函数与坐标轴的交点坐标 3 求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积 4 若点m x1 y1 n x2 y2 和在该一次函数的图象上 且x1 x2 比较y1 y2的大小 例2 若点a 1 y 在直线y 2x 1上 且反比例函数的图象过点a 求 1 求反比例函数的解析式 2 过点a作x轴的垂线 垂足为b 求s aob 3 若点m x1 y1 n x2 y2 和在该反比例函数的图象上 且x1 x2 0 比较y1 y2的大小 4 过m n分别作x轴的垂线 垂足分别为p q 比较s qon s pom的大小 三 课堂练习 1 已知一次函数与直线y x 1平行 且过点 2 3 1 求一次函数的解析式 2 求该一次函数与坐标轴的交点坐标 3 求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积 4 若点m x1 y1 n x2 y2 和在该一次函数的图象上 且x1 x2 比较y1 y2的大小 2 已知反比例函数和一次函数y 2x b的图象相交于点a 2 1 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 过点a作x轴的垂线交x轴于点b 求s aob 3 若直线与双曲线相交于另一点m 过m作x轴的垂线 垂足为n 比较s mon s aob的大小 3 点p是一个反比例函数与正比例函数y 2x的图象的交点 pq垂直于x轴 垂足q的坐标为 2 0 1 求这个反比例函数的解析式 2 如果点m 4 y 在这个反比