重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第七章 第二节 图形的平移与旋转课件.ppt

第一部分考点研究 第七章图形的变换第二节图形的平移与旋转 图形的平移与旋转 平移 旋转 性质 性质 1 平移前后 对应线段 对应角相等2 对应点所连线段平行且相等3 平移前后的图形全等 要素 平移方向和 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前后的图形 要素 旋转方向和旋转角 平行且相等 平移距离 相等 旋转角 全等 旋转中心 考点精讲 网格作图 网格作图 对称作图的基本步骤 1 找出原图形的关键点2 利用对应点到对称轴的距离相等 轴对称 作出关键点关于对称轴的对应点 利用对应点连线过对称中心 且到对称中心的距离相等 作出关键点关于对称中心的对应点3 按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点 即得到对称后的图形 平移作图的基本步骤旋转作图的基本步骤 平移作图的基本步骤 1 根据题意 确定平移的方向和平移距离2 找出原图形的关键点3 按平移方向和平移距离 平移各个关键点 得到各关键点的对应点4 按原图形依次连接得到的各关键点的对应点 得到平移后的图形 旋转作图的基本步骤 1 根据题意 确定旋转的方向和旋转的角度2 找出原图形的关键点3 连接关键点与旋转中心 按旋转方向与旋转角将它们旋转 得到各关键点的对应点4 按原图形依次连接得到的各关键点的对应点 得到旋转后的图形 重难点突破 网格中图形变换作图 例1 2015巴中 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点三角形abc 顶点是网格线的交点 1 先将 abc竖直向上平移6个单位 再水平向右平移3个单位 得到 a1b1c1 请画出 a1b1c1 2 将 a1b1c1绕b1点顺时针旋转90 得 a2b1c2 请画出 a2b1c2 1 思路分析 分别把点a b c向上平移6个单位 再向右平移3个单位 连线即可得 a1b1c1 解 如解图所示 3 线段b1c1变换得到b1c2的过程中扫过区域的面积为 2 思路分析 把点a1 c1分别绕点b1顺时针旋转90 再连线即可得 a2b1c2 解 如解图所示 3 思路分析 线段扫过的面积是以3为半径 圆心角为90 的扇形的面积 从而利用扇形的面积公式求解 解 b1 a1 c2 a2 例1题解图 c1 例1题解图 图形的平移 旋转的相关证明及计算 高频 例2 2014陕西 如图 在正方形abcd中 ad 1 将 abd绕点b顺时针旋转45 得到 a bd 此时a d 与cd交于点e 则de的长度为 2 解析 由旋转的性质可得ba ba 1 由正方形性质可得bd a d 1 又 ba d a 90 bdc 45 de 1 2 答案 2 例3 2015日照 如图 已知 在 abc中 ca cb acb 90 e f分别是ca cb边的三等分点 将 ecf绕点c逆时针旋转 角 0 90 得到 mcn 连接am bn 1 求证 am bn 2 当ma cn时 试求旋转角 的余弦值 1 思路分析 根据条件可知 ecf和 mcn都是等腰直角三角形 要证明am bn 只要证明 amc bnc 根据全等三角形的对应边相等即可得证 证明 ca cb 且e f分别是ca和cb边的三等分点 ce cf 根据旋转的性质得cm cn ce cf ac 又 mcn acb 90 acm acn acn bcn acm bcn ac bc在 amc和 bnc中 acm bcn cm cn amc bnc sas am bn 2 思路分析 要求角的三角函数值 首先考虑 所在的 acm的形状是否是直角三角形 即证明 acm cam 90 是否成立 若am cn 则根据 平行线的性质得 cam acn 而 acn acm 90 据此即可证得 amc 90 所以