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文档简介
第九章排列 组合 二项式定理 9 1基本原理 教学目的 1 正确理解加法原理和乘法原理2 能正确运用它们来解决排列组合问题 教学重点 加法原理和乘法原理的区别 教学难点 对复杂事件的分步与分类 书架上层放有6本不同的数学书 下层放有5本不同的语文书 1 从中任取1本有多少种不同的取法 2 从中任取数学书语文书各1本 有多少种不同的取法 例1 例2 由数字1 2 3 4 5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数 解 要组成一个三位数可以分成 三个步骤完成 第一步确定百位数字 从5个数字中任选一个数字共有5种选法 第二步确定十位数字 由于数字允许重复仍有5种选法 第三步确定个位数字 同理也有5种选法 根据乘法原理 可以组成的三位数的个数为 n 5 5 5 125 一 加法原理 做一件事 完成它可以有 n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 二 乘法原理 做一件事 完成它需要分成 n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1m2 mn种不同的方法 问题1 某人从甲地到乙地 旱路有5条 水路有4条 问从甲地到乙地有多少种不同走法 问题2 从甲村到达乙村有3条路 从乙村到达丙村有2条路 问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法 甲 乙 甲 乙 丙 由数字1 2 3 4 5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数 思考 练习1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘轮船 还可以乘汽车 一天中火车有4班 汽车有2班 轮船有3班 问 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法 练习2 有数字1 2 3 4 5 6 7 8 9可以组成多少个七位数字的电话号码 各位上数字允许重复 练习3 如图 从甲地到乙地有两条陆路可走 从乙地到丙地有三条陆路可走 从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走 甲 乙 丙 1 从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法 2 从甲地到丙地共有多少种不同走法 练习4 如图 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通 从丁地到丙地有2条路可通 从甲地到丙地有多少种不同的走法 甲 乙 丁 丙 解 1 从书架上任取一本书 有两类办法 第一类办法是从上层取数学书 可以从6本书中任取一本 有6种方法 第二类办法是从下层取语文书 可以从5本书中任取一本 有5种方法 据加法原理得到不同的取法种数为 n m1 m2 6 5 11答 从书架上任取一本书有11种不同的取法 2 从书架上任取数学书语文书各1本 可以分成两个步骤完成 第一步 取1本数学书有6种方法 第二步 取1语文书有5种方法
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