内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第1节《任意角和弧度制 弧度制》课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

弧度制 1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 2 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长如何计算 把一圆周360等分 则其中一份所对的圆心角是1度角 复习 一个圆心角 所对的弧长与半径有什么关系 结论对于任何一个圆心角 弧长与半径成正比例 比值只与角 的大小有关 我们可用圆的半径作单位去量弧 探究 弧度的概念 定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 新授 思考如果圆的半径为r 圆心角所对的弧长为l 那么 圆心角 弧度数 等于多少 2 1 2 3 新授 讨论一个圆周角是多少度 是多少弧度 一个平角是多少度 是多少弧度 180 rad 360 2 rad 思考1 等于多少弧度 角度制与弧度制的换算 1rad等于多少度 n 呢 rad呢 新授 特殊角的角度与弧度的互化 180 rad 角度制与弧度制的换算 新授 特殊角的角度与弧度的互化 180 rad 角度制与弧度制的换算 300 315 330 360 新授 例1把67 30 化成弧度 解 例2把化成度 解 例题讲解 2r 练习将半径为r的圆的半径oa 顺时针旋转到ob 若长为2r 那么 aob为多少弧度 弧度制 这种用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 无论是用角度制还是弧度制 都能在角的集合与实数集r之间建立一一对应的关系 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 新授 讨论已知圆的半径为r 那么圆心角 所对的弧长l如何计算 由弧度的定义 得到l r 这是弧度制下的弧长计算公式 弧长公式 新授 例4已知所对的圆心角为60 半径为5cm 求的长l 精确到0 1cm 解因为 所以l r 例题讲解 1 1弧度的定义 3 弧长公式 2 角度制与弧度制的换算 归纳小结 弧度制的定义 1 定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 5 角度制与弧度制的换算 360 2 rad 180 rad 6 特殊角的度数与弧度数的对应表 0 4 3 2 2 3 由弧度的定义可知 圆心角aob的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值 定义的合理性 例3 利用弧度制来推导扇形的公式 小结 1 圆心角 所对弧长与半径的比是一个仅与角 大小有关的常数 所以作为度量角的标准 2 角度是一个量 弧度数表示弧长与半径的比 是一个实数 这样在角集合与实数集之间就建立
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