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文档简介
解三角形的应用举例高度角度 复习回顾 1 正弦定理2 余弦定理 1 仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫仰角 目标视线在水平视线下方时叫俯角 如图所示 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图1所示 3 方位角的其他表示 方向角 1 正南方向 指从原点o出发的经过目标的射线与正南的方向线重合 即目标在正南的方向线上 依此可类推正北方向 正东方向和正西方向 2 东南方向 指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线 如图2所示 测量高度问题 测量高度是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形 依条件结合正弦定理和余弦定理来解 解决测量高度的问题时 常出现仰角与俯角的问题 要清楚它们的区别及联系 测量底部不能到达的建筑物的高度问题 一般是转化为直角三角形模型 但在某些情况下 仍需根据正 余弦定理解决 例1 如图所示 在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔cd 今在距离b点60m的地面上取一点a 若测得 cad 45 求此电视塔的高度 解 设cd xm bac 则tan 又 dab 45 tan dab 又tan 45 3 x 150m即电视塔的高度为150m 例2 如图 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c和d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 例3 在平地上有a b两点 a在山d的正东 b在山d的东南 而且在a的南偏西25 方向300米的地方 在a处测山顶c的仰角是30 求山高 解 a b c d不在同一平面内 如图所示 山高为cd ab 300米 abd 180 45 65 70 ad ab 在 acd中 cd ad tan30 230 米 所以山高约为230米 课堂练习 课时小结 1 解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤 1 解三角形应用题的基本思路 分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形 通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解 并作答 2 解三角形应用题的步骤 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应
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