浙江省杭州西兴中学八年级数学下册 第四章 平行四边形课件 （新版）浙教版.ppt

平行四边形 矩形 菱形 正方形 复习 重点 1 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每一组对角线平分一组对角 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 2 四个特殊四边形的关系 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 两条对角线互相平分 3 两组对角 矩形 1 有三个角是直角 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形 1 四条边都相等 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 等腰梯形 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 分别相等 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 四 对角线与特殊四边形的关系 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 3 中心对称的性质 中心对称的两个图形是全等形 中心对称图形的对称点的连线通过对称中心 并且被对称中心平分 典型例题 例1 已知如图 在正方形abcd的边cd上取一点e 延长bc到f 使cf ce 连结df be并延长交df于g 求证 bg df 分析 由已知cf ce 再结合正方形的性质 容易证明 bce dcf 从而得到 bgf 90 例2 已知 如图 正方形abcd的对角线交于点o e是oa上任一点 cf be于f cf交db于g 求证 oe og 证明 四边形abcd是正方形 ac bd 又 cf be ocg fce ogc ceb又 oc ob rt obe rt ocg oe og 例3 如图 四边形abcd是正方形 延长dc到点e 使ce 连结ae交bc于f 求 bfe的度数 分析 由已知ce 易联想到对角线ac 故连结ac 从而得到等腰三角形ace 解 连结ac 正方形abcd acf 45 ecf 90 ace acf ecf 135 又 ce ce ca e caf 180 ace 2 22 5 bfe e ecf 112 5 例4 已知 如图 正方形abcd中 q在cd上 且dq qc p在bc上且ap cd cp 求证 aq平分 dap 分析 由已知ap cd cp 可用截长补短法添辅助线 即延长pc到e 使ce cd 即可得证 证明 延长aq交bc的延长线于e 四边形abcd是正方形 ab cd ad bc cd bc d 90 d ecd 90 又 dq cq 1 2 adq ecd ad ec ead e又 ap pc cd ap pe paq e daq paq aq平分 dap 练习 1 已知 平行四边形abcd中 m n分别为oa oc的中点 证 连结bd交ac于o 连结md nb 2 已知 e f g h分别为平行四边形abcd的边ab bc cd da上的点 且ae cg bf dh 求证 四边形efgh为平行四边形 证明 已知ac为平行四边形abcd的一条对角线 bm ac dn ac 求证 四边形dnbm为平行四边形 3 证 4 已知 平行四边形abcd am bd cn bd e f分别为ad bc中点 求证 四边形mfne为平