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第二章 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 问题2 求f x0 的值 问题4 若x0是一变量x 则f x 还是常量吗 提示 因f x 2x 说明f x 不是常量 其值随自变量x而改变 f x 为f x 导数 2 导数公式表 其中三角函数的自变量单位是弧度 x 1 0 axlna ex cosx sinx 1 f x 是函数f x 的导函数 简称导数 它是一个确定的函数 是对一个区间而言的 f x0 表示的是函数f x 在x x0处的导数 它是一个确定的值 是函数f x 的一个函数值 2 对公式y x 的理解 1 y x 中 x为自变量 为常数 2 它的导数等于指数 与自变量的 1 次幂的乘积 公式对 r都成立 思路点拨 先用导函数的定义求f x 再将x 3代入即可得f 3 例1 求函数f x x2 5x在x 3处的导数和它的导函数 1 利用导数定义求f x 1的导函数 并求f 2 f 3 思路点拨 1 3 直接套用公式 2 4 先将分式 根式转化为幂的形式 再求解 答案 sinx 4 若f x x2 ex 则f 1 解析 f x 2x ex f 1 2 e 1 答案 2 e 1 例3 点p是曲线y ex上任意一点 求点p到直线y x的最小距离 一点通 利用基本初等函数的求导公式 结合导数的几何意义可以解决一些与距离 面积相关的最值问题 解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题 利用导数求解 8 已知直线y k
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