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1 2余弦定理 千岛湖 34km 60km 创设情景引出问题 41 千岛湖 34km 那么已知三角形两边及其夹角 怎么求出此角的对边 化归问题 60km 41 这是一个已知三角形两边a和b 和两边的夹角c 求出第三边c的问题 忆一忆 1 向量的数量积 2 向量的减法 b c a 在 abc中 已知b c和 求a 解 如图所示 同理可得 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 问题 运用余弦定理可以解决一些怎样的解三角问题 活学活用 在 abc中 a 8 b 5 求边c和角 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若 则 千岛湖 34km 60km 41 解决问题 例 在 abc中 已知b 60cm a 34cm c 41 求c cosc 0 754 解 根据余弦定理 c a b 2abcosc 34 60 2 34 60 cos41 1676 82所以c 41 cm a b c 41 自主迁移 在 abc中 b 3 求边c和角 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若 则 abc是 三角形 余弦定理 余弦定理的作用 已知两边和它们的夹角 求第三边和
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