2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题22分类与整合思想化归与转化思想理.docx

专题22 分类与整合思想、化归与转化思想1.等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值是()A.1 B.C.1或 D.1或解析当公比q1时，a1a2a37，S33a121，符合要求.当q1时，a1q27，21，解之得，q或q1(舍去).综上可知，q1或.答案C2.函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案B3.已知函数f(x)ln xx1，g(x)x22bx4，若对任意的x1(0，2)，任意的x21，2，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析依题意，问题等价于f(x1)ming(x2)max，f(x)ln xx1，所以f(x).由f(x)0，解得1x3，故函数f(x)单调递增区间是(1，3)，同理得f(x)的单调递减区间是(0，1)和(3，)，故在区间(0，2)上，x1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f(x1)minf(1).函数g(x2)x2bx24，x21，2.当b1时，g(x)maxg(1)2b5；当1b2时，g(x2)maxg(b)b24；当b2时，g(x2)maxg(2)4b8.故问题等价于或或解第一个不等式组得b1，解第二个不等式组得1b，第三个不等式组无解.综上所述，b的取值范围是.故选A.答案A4定义函数yf(x)，xD，若存在常数c，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)lg x，x10，100，则函数f(x)lg x在10，100上的均值为()A. B. C. D10【答案】A【解析】由题意可知x1x21000，所以x210，100，所以函数f(x)lg x在10，100上的均值为.5已知g(x)axa，f(x)对x12，2，x22，2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是()A1，) B1，1C(0，1 D(，1【答案】B【解析】对x12，2，x22，2，使g(x1)f(x2)成立等价于当x2，2时，函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集易知当x2，2时，函数f(x)的值域为3，3当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为a，3a，由a，3a3，3，得a3且3a3，得a1，此时0a1；当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为0，显然满足要求；当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为3a，a，由3a，a3，3，得3a3且a3，解得a1，此时1a0.综上可知，1a1.6给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值时的点，则T中的点最多能确定的三角形的个数为()A15 B25 C28 D32【答案】B7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)2sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B.C. D.或【答案】B【解析】在ABC中，C，BA，BA2A，sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sin Csin(2A)2sin 2A，sin(2A)sin C，sin(2A)，又A(0，)，A或A.当A时，B，tan C，解得a，SABCac.当A时，B，同理可得SABC.故选B.8已知aR，则函数f(x)acos ax的图像不可能是()【答案】D【解析】若a0，则f(x)0，故可以是选项A中的图像；若0a2，对于C，D两个选项的图像，选项D中图像的最小正周期小于2，故f(x)的图像不可能是选项D中的图像9已知为钝角，且cos()，则sin 2_【答案】【解析】cos()，即sin ，又为钝角，cos ，sin 22sin cos .10已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥外接球的表面积等于_cm2.【答案】14【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥A BCD.把该三棱锥补成长方体，可得外接球的直径2r，故外接球的表面积为14.11若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_【答案】12如图所示，已知ABC是等腰直角三角形，CA1，点P是ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)当点P在ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和取最小值时，以CP为半径的球的表面积为_【答案】【解析】如图所示，以C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)设过点P且平行于直线AB的直线GE的方程为xya(0a1)，则P(m，am)，0m0)(1)若对任意x(0，)，都有f(x)0恒成立，求实数a的取值集合；(2)证明：(1)ne(1)n1(其中nN*，e为自然对数的底数)【解析】(1)易知f(x)1，x(0，)令f(x)0，得xa，所以当0xa时，f(x)a时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，)，所以f(x)minf(a)a1aln a由题意得f(x)min0，即a1aln a0.令g(a)a1aln a，可得g(a)ln a，因此g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(a)maxg(1)0，故当a1aln a0时，a1，故实数a的取值集合为117.数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0.(1)求数列的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解(1)an22an1an0，所以an2an1an1an，所以an1an为常数列，所以an是以a1为首项的等差数列，设ana1(n1)d，a4a13d，所以d2，所以an102n.(2)因为an102n，令an0，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0.所以当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tnn29n40，Tna1a2an，当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2anTn9nn2.所以Sn18.已知函数g(x)(aR)，f(x)ln(x1)g(x).(1)若函数g(x)过点(1，1)，求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性.解(1)因为函数g(x)过点(1，1)，所以1，解得a2，所以f(x)ln(x1).由f(x)，则f(0)3，所以所求的切线的斜率为3.又f(0)0，所以切点为(0，0)，故所求的切线方程为y3x.(2)因为f(x)ln(x1)(x1)，所以f(x).当a0时，因为x1，所以f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递增；19.已知椭圆1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由. (2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时设其斜率为k，则l的方程为yk(x1).由得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以x