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高考大题分层练 6.解析几何、函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.以椭圆C：+=1(ab0)的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足=2，SOPQ=SOFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程.(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，试证明：当=0时，弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】(1)设椭圆C的左焦点F(-c，0)，c0，由SOPQ=SOFQ得a=c，又=2，即a2+b2=4且b2+c2=a2，所以a2=3，b2=1，则椭圆C的方程为+y2=1；椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=4.(2)设直线ED的方程为y=kx+m(k，mR)，且与椭圆C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联列方程组代入消元得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，由x1+x2=；x1x2=，可得y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=，由=0，得x1x1+y1y2=0，即+=0，所以m2=(k2+1)，此时=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)=27k2+30成立，则原点O到弦ED的距离d=，所以原点O到弦ED的距离为，则=2=，故弦ED的长为定值，定值为.2.已知函数f(x)=lnx-kx+1(k为常数)，函数g(x)=xex-ln，(a为常数，且a0).(1)若函数f(x)有且只有1个零点，求k的取值的集合.(2)当(1)中的k取最大值时，求证：ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).【解析】(1)f(x)=，当k0时，f(x)0，则f(x)在(0，+)单调递增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；当k0时，令f(x)0得0x，则f(x)在上单调递增；令f(x)，则f(x)在上单调递减；若f=0，得k=1，显然满足题意；若f0，则0k1，而f=0，得x1，故h(x)在(0，1)上单调递增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上单调递减；故h(x)h(1)=0，则h=ln-+10，即ln-1，则f=2ln-+1=2+1-11，故lnaxex-ax-2lnx+2x-2=axex-2lnx-2x-2，记F(x)=axex-2lnx-2x-2，则F(x)=(x+1)=(axex-2)，令G(x)=axex-2，则G(x)=a(x+1)ex0，故G(x)在(0，+)上单调递增.而G(0)=-20，故存在x0，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.则x(0，x0)时，G(x)0，故F(x)0，故F(x)0.则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增，故F(x)F(x0)=ax0-2x0-2lnx
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