六年级数学上册各单元知识点（附重点题型）.doc

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。义务教育教科书六年级数学上册整理复习练习题班级： 姓名： 第一单元 分数乘法【知识梳理】（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：7表示: 求7个的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。例如： 表示: 求 的 是多少？ 9 表示: 求9的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘；分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。（分子乘分子；分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数；要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数；计算后的结果才是最简单分数。（3）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数；积小于这个数。一个数（0除外）乘等于1的数；积等于这个数。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同；先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面的；再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的是多少？ 列式：25=15注：已知单位“1”的量；求单位“1”的量的几分之几是多少；用单位“1”的量与分数相乘。2、已知甲数是乙数的；乙数是25；求甲数是多少？ 列式：25=15注: “是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号；“的”字相当于“”。3、甲数比乙数多（少） ；乙数是25；求甲数是多少？列式：25（1）注：甲数=乙数乙数 或 甲数=乙数（1）巧找单位“1”的量：“的”前“比”后4、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）乙 少：（乙-甲）乙“差的部分”单位“1”【练习】15表示（ ）； 9个连加的和是多少；列式（ ）。2 40分=（ ）小时 吨=（ ）千克360的是（）；比3米少的数是（ ）。4计算。（能简算的要简算）（+）2.4 （4-） 5+- 985831 （）()24 682975修路队修路；上午修了千米；下午修的是上午的。这一天共修多少千米？6商店运来120箱洗衣粉；每箱内装25袋；卖出一部分后；还剩下总袋数的。还剩下多少袋？7一个梯形上底是厘米；下底是厘米；高是厘米。它的面积是多少平方厘米？8六年级同学制作了300个模型；其中的是一班制作的；是二班制作的。两个班共制作了多少个模型？9一杯600毫升的果汁；第一次喝掉了；第二次喝掉余下的。这时还剩多少果汁？ 10一个足球原价80元；现价降低了。这个足球现价是多少元？第二单元 位置与方向【知识梳理】（一）数对：1、 什么是数对？数对：由两个数组成；中间用逗号隔开；用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数；即“先列后行”。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3；5）表示（第三列；第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列；y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列；第二行。（2）数对（X；5）的行号不变；表示一条横线；（5；Y）的列号不变；表示一条竖线。（有一个数不确定；不能确定一个点）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0；0）的选择无关；基准点不同导致数对不同；两点间但距离不变。（二）方位角和距离：1、确定观测点2、确定方向：借助量角器；选择度数小的进行标注。例如：西偏北20度3、确定距离：根据单位长度确定距离；单位不一致时要换算单位。4、方向的相对性：A在B的西偏南40度；距离100米。则B在A的东偏北40度；距离100米。（方向相反；角度和距离不变）5、根据线路图描述路线6、根据描述画路线图：观测点发生变化；方向标要标清楚。7、画线路图必须用铅笔、直尺。角度、距离要标清。【练习】1小红的座位在教室的第三列第四行；她的位置可以表示为（3；4）。（1）小强坐在教室的第二列第五行；他的位置可以用（ ）表示。（2）小兰的位置是（5；1）；她坐在教室的第（ ）列；第（ ）行。（3）小亮的位置时（5；2）；他坐在教室的第（ ）列；第（ ）行；在小兰的（ ）面。（4）小明在小强的右面；小红的后面；是第（ ）列；第（ ）行；他的位置可以用（ ）表示。（5）小华的位置是（4；2）；她坐在小亮的（ ）面；是第（ ）列；第（ ）行。2 画图题。星期天；小东骑自行车去外婆家。他从家出发；先向正西行1千米到A处；又从A处向西偏南35方向行2千米到达B处；再从B处向南偏东50方向行2千米到达外婆家。第三单元 分数除法【知识回顾】一、 倒数的意义：倒数：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系；它们互相依存；不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：0.1258=1则0.125和8互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数；再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身；因为11=1 0没有倒数；因为任何数乘0积都是0；且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数；真分数的倒数大于1；也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。二、 分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算；已知两个数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）；等于乘这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。2、除法转化成乘法时；被除数一定不能变；“”变成“”；除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数；商小于被除数：ab=c 当b1时；ca (a0)除以小于1的数；商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数；商等于被除数：ab=c 当b=1时；c=a四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算；等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算；按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数；等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算；乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面；再算括号外面。注：（ab） c = ac bc五、分数除法的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ；乙是25；求甲是多少？即：甲=乙 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ；甲是15；求乙是多少？即：甲=乙 （15 =25）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 例：甲是15的 ；求甲是多少？15 9例：9是乙的 ；求乙是多少？9 15例：9是15的几分之几？915 （“是”字相当“”号；乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？例：9比15少几分之几？（15-9）15 （“比”字后面的量是单位“1”的量）例： 15比9多几分之几？（15-9）94、画线段图：（1）找出单位“1”的量；先画出单位“1”；标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图；部分和整体的关系画一条线段图。【经典练习】一、填空。1（ ）的 是27； 300吨比（ ）吨少 。2“红花朵数的 等于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”；关系式是（ ）。3一袋土豆；吃了它的 ；吃了30千克。这袋土豆原有（ ）千克。4比较大小。 二、火眼金睛辨对错。14米长的钢管；剪下 米后；还剩下3米。（ ） 2 20kg减少后再增加 ；结果还是20kg。（ ）3松树棵数比柏树多；柏树棵数就比松树少 。（ ） 4两个真分数的商一定小于1。 （ ） 5一桶油用去它的 后；剩下的比用去的多。（ ） 三、计算。1直接写得数。 12 = = 1= 3= 4= 8=10= = 1= = =2能简算的要简算。48( ) 7 11 5( ) + 44 x = (解方程)x+X=14(解方程) +2x=(解方程)四、解决问题。1红星小学五年级有男生98人；女生112人。五年级的学生人数是六年级的 ；六年级有学生多少人？2冰融化成水后；水的体积变为冰的体积的。现有一块冰；融化成水以后的体积是30立方分米；这块冰的体积是多少立方分米？3一台电脑现价8000元；比原价降低了。这台电脑原价是多少元？4小明看一本书；第一天看了25页；第二天看了20页；两天一共看了这本书的。这本书一共看了多少页？5文化路小学有学生1200人；比东风路小学多。东风路小学有多少人？6某班数学测试；得优秀的占全班的；得良好的占全班的；得优秀的比得良好的少4人。这个班有学生多少人？第四单元 比【知识梳理】（一）比的认识：两个数相除也叫两个数的比。1、比号（）前面的数叫前项；比号后面的项叫做后项；比号相当于除号；比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系；可以用分数表示；写成分数的形式；读作几比几。例：1220= 1220= =0.6 1220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数；通常用分数表示；也可以是整数、小数。 比是一个式子；表示两个数的关系。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比；不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比；用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比；向右移动小数点的位置；也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算；结果是一个数（或分数）；相当于商；不是比。6、比和除法、分数的区别：（二）比的应用：按比分配：把一个量按一定的比分配叫做按比分配。例如：（1）已知甲乙的和是56；甲、乙的比35；求甲、乙分别是多少？（2）已知甲是21；甲、乙的比35；求乙是多少？（3）用一根96厘米长的铁丝；按长、宽、高之比为5:4:3剪断后焊接成一个长方体框架。长方体的长宽高各是多少厘米？【练习】1（ ）:（ ）= = 9（ ）=218:36化成最简单的整数比是（ ）；18:36的比值是（ ）。3甲、乙两数的比是5：6；甲数是20；乙数是（ ）。4甲数和乙数的比是4:5；则甲数是乙数的 ；乙数是甲乙两数和的 。5用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计）；这个三角形三条边的长度比是3:4:5；最长的边是（ ）厘米。6一个比的比值是 ；如果把它的前项和后项同时扩大3倍；这时的比值是（ ）A、 B、 C、 7甲:乙5:8；乙比甲多（ ）。60 37.5 62.58甲、乙、丙三个数的比是2：4：5；这三个数的平均数是44；则甲数是（）。24 60 489甲数是乙数的；乙数是甲数的3倍。（ ）10把10千克盐放入100克水中；盐和盐水质量的最简整数比是1:10。（ ）11求下面各比的比值。 0.125: : :35%3.5:6 6.9:23% 吨：750千克12化简下面各比。： 吨：750千克 80%: 30平方分米:平方米13一个长方形操场的周长是360米；长和宽的比是 5:4。操场的面积有多大？14一个三角形中三个内角度数的比是1:2:3；这个三角形的度数分别是多少？15用一根96厘米长的铁丝；按长、宽、高之比为5:4:3剪断后焊接成一个长方体框架。（1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？（2）这个长方体的体积和表面积分别是多少？第五单元 圆【知识回顾】一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆心O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后；折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里；有无数条半径；且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里；有无数条直径；且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d23、等圆：半径相等的圆叫做同心圆；等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。4、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆；圆环5、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值；叫做圆周率；用字母表示。 即：圆周率 =周长直径3.14 所以圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： c=d, c=2r注：圆周率是一个无限不循环小数；3.14只是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍；周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d三、圆的面积：1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份；剪开拼成长方形；份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S圆 = r r= r22、几种图形；在面积相等的情况下；圆的周长最短；而长方形的周长最长；反之；在周长相等的情况下；圆的面积则最大；而长方形的面积则最小。周长相同时；圆面积最大；利用这一特点；篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234； 则：S1S2S3=49164、环形面积 = S大圆 S小圆=R2 - r 2=（R2- r2） 扇形面积 = r2 （n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等；所以；起跑线不同；相邻两条跑道起跑线也不同；间隔的距离是：2跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米；周长就增加2a厘米 一个圆的直径增加b厘米；周长就增加b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长；它们的面积比是47、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7一、填空。1 看图填空。（单位：厘米） 正方形中半圆的周长是（ ）；长方形的面积是（ ）。 2一个车轮的直径为50cm；车轮转动一周；大约前进（ ）m。3当圆规两脚间的距离为4厘米时；画出圆的周长是（ ）厘米。4两个圆的半径分别是3cm和5cm；它们的直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。5一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。6一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（ ）cm2。7用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计）；铁环的直径是（ ）分米；面积是（ ）平方分米。8填表。圆的半径r圆的直径d圆的周长C圆的面积S2dm6.28dm8cm二、火眼金睛辨对错。1圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。 （ ）2半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ）3两端都在圆上的线段；直径是最长的一条。（ ）4直径都大于半径。 （ ）三、对号入座。1下面各图形中；对称轴最多的是（ ）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形2一个钟表的分针长10cm；从2时走到4时,分针针尖走过了（ ）cm。 A、31.4 B、125.6 C、3143 一个圆的周长是31.4分米；它的面积是（ ）平方分米。 A、78.5 B、15.7 C、3144圆周率（ ）3.14。A、大于 B、等于 C、小于5一个半圆；半径是r；它的周长是（ ）。A、 B、r C、r + 2r四、计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）五、解决问题我能行。1一个花坛；直径5米；在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路。小路的面积是多少平方米？2自行车轮胎外直径71厘米；每分钟滚动100圈。通过一座2229.4米的大桥需几分钟？第六单元 百分数【知识回顾】一、 百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的；表示两个数的比。所以；百分数又叫百分比或百分率；百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系；不表示具体数量；所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系；还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数；分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛；所涉及问题基本和分数问题相同；分母是100的分数并不是百分数；必须把分母写成“%”才是百分数；所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写；不要与百分数前面的数混淆。一般来讲；出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位；去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位；添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数；然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数；（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等2、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率3、已知一个数的百分之几是多少；求这个数 部分量百分率=个数（单位“1”）4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几。实际生活中；人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲8、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几 100% = 100%例 甲是50；乙是40；甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）5040=125% 甲是50；乙是40；乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）4050=80% 乙是40；甲是乙的125%；甲数是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50；乙是甲的80%；乙数是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40；乙是甲的80%；甲数是多少？（一个数的80%是40；这个数是多少？）4080%=50 甲是50；甲是乙的125%；乙数是多少？（一个数的125%是50；这个数是多少？）50125%=40 甲是50；乙是40；甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是50；乙是40；乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%；多10；乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%；多10；甲是多少？1025%+10=5011. 乙比甲少20%；少10；甲是多少？1020%=5012. 乙比甲少20%；少10；乙是多少？1020%-10=4013. 乙是40；甲比乙多25%；甲数是多少？（什么数比40多25%？）40（1+25%）=5014. 甲是50；乙比甲少20%；乙数是多少？（什么数比50多25%？）50（1-20%）=4015. 乙是40；比甲少20%；甲数是多少？（40比什么数少20%？）40（1-20%）=5016. 甲是50；比乙多25%；乙数是多少？（50比什么数多25%？）40（1+25%）=40一、填空。1百分之一点零七写作（ ）；52%读作（ ）；含有（ ）个1%。2（ ）：（ ）0.25（ ）16（ ）%3比36千克少20%是( )。4按一定的顺序排列：(由大到小)0.1666 166% 0.16 16.7%（ ）5有三袋大米；第一袋是第二袋的80%；是第三袋的。第二袋重40千克；第一袋重 （ ）；第三袋重（ ）。65比4多（ ）%；4比5少（ ）%。7六年（2）班有学生50人；有一天参加演出5人；这天出席率为（ ）；缺席率是 （ ）。二、判断题。1电饭煲101个全部合格；合格率为101%。（ ）2甲数的25%与乙数的75%相等；则甲乙。（ ）3A数比B数多16%；B数比A数多16%。 （ ）4盐10克；放入200克水中；盐占盐水的5%。（ ）三、计算。181860% 236%24（）1x（180%）7 65% XX5.5 3% x0.9 x-75%=56五、列式计算。1甲数是乙数的75%；甲数是27；乙数是多少？ 2比一个数多50%的数是90；这个数的一半是多少？六、解决问题。1国庆节；皮鞋店促销活动；上午卖出皮鞋99双；比下午多卖10%。下午卖了多少双？2六年级体育达标率为88%；一共有24个同学没有达标。全年级体育达标的同学有多少人？3电冰箱原价是2300元；现在搞活动价格是1870元。电冰箱特价销售后价格比原来降低了百分之几？第七单元 扇形统计图【知识回顾】1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数；用圆内各个扇形面积表示