福建省长泰一中高三物理 第十一章 第1讲 简谐运动 受迫振动复习课件 新人教版选修34.ppt

选修3 4第十一章振动和波相对论简介第1讲简谐运动受迫振动 考点1简谐运动 1 运动学特征 质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条 曲线2 动力学特征 物体所受的回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成 方向总是指向 正弦 正弦 正比 平衡位置 3 简谐运动的两种模型 质量 回复力 伸长 足够小 f kx 1 简谐运动的五个特征 1 动力学特征 f kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x f a ep均增大 v ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔t或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 相隔 2n 1 t 2 n为正整数 的两个时刻 质点所处位置关于平衡位置对称 所有的运动描述量大小相等 如果为矢量则方向相反 质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度 加速度 在平衡位置两侧相等距离上运动时间也是相同的 5 能量特征 振动的能量包括动能ek和势能ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 2 单摆的周期公式的理解当整个单摆加速运动 摆球带电处在电场或磁场中时 公式可以把l理解为等效摆长l 等于悬点到摆球重心的距离 把g理解为等效重力加速度g 其值等于单摆处在平衡位置且相对悬点静止时 摆线的拉力f与摆球质量的比值 即g 这样等效单摆的周期公式变为 2013 松江模拟 关于单摆的运动有下列说法 正确的是 a 单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力b 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力c 单摆的周期与质量无关 与振幅 摆长及当地的重力加速度有关d 在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快 解析 选b 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力 不是摆球所受的合外力 故a错误 b正确 根据单摆的周期公式可知 单摆的周期与质量 振幅无关 与摆长和当地的重力加速度有关 故c错误 将摆钟从山脚移到高山上时 摆钟所在位置的重力加速度g变小 根据可知 摆钟振动的周期变大 走时变慢 故d错误 考点2简谐运动的公式和图象1 描述简谐运动的物理量 1 位移x 由 指向振动质点所在位置的有向线段 2 振幅a 振动物体离开 的最大距离 是标量 表示振动的强弱 3 周期t 做简谐运动的物体完成 所需要的时间 4 频率f 单位时间内完成 t与f互为倒数 平衡位置 平衡位置 一次全振动 全振动的次数 2 简谐运动的表达式 其中a为振幅 t 0为相位3 简谐运动的图象 1 物理意义 表示振子的位移随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲线 由图象可以确定 及任意时刻的 并能确定任一时刻振子的 与 的方向 x asin t 0 振幅 周期 频率 位移 速度 加速度 2 从平衡位置开始计时 函数表达式为x 图象如图所示 asin t 1 对图象的认识简谐运动的图象是一条正弦 或余弦 曲线 描述单个质点不同时刻的位移 其形状与计时起点及正方向的规定有关 如图所示 2 简谐运动图象的应用 1 可以确定振动物体在任一时刻的位移 如图中 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 2 确定振动的振幅 图中最大位移的值就是振幅 如图表示振动的振幅是10cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉开的 长度 表示周期 由图可知 od ae bf的间隔都等于振动周期 t 0 2s 频率f 1 t 5hz 4 确定各质点的振动方向 关键是看质点下一个时刻所在的位置 例如图中的t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 总之质点各时刻的运动方向向后一时刻 看齐 也可利用图象切线的斜率正负加以判断 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期t 2s 从最低点位置向上运动时刻开始计时 在一个周期内的振动图象如图所示 关于这个图象 下列说法正确的是 a t 1 25s时 振子的加速度为正 速度也为正b t 1 7s时 振子的加速度为负 速度也为负c t 1 0s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值d t 1 5s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值 解析 选c 由图象可知t 1 25s时位移为正 则加速度为负 速度也为负 a错 同理可知b错 t 1 0s时弹簧振子处在最高点 则振子的速度为零 加速度为负的最大值 c对 t 1 5s时位移为零 速度最大 加速度为零 d错 考点3受迫振动和共振1 无阻尼振动 无能量损失而 不变的振动2 阻尼振动 由于介质 的作用而使振幅逐渐减小的振动 发生阻尼振动的系统 其能量逐渐 3 受迫振动 物体在 外力的作用下的振动 物体做受迫振动时的频率等于 的频率 与其固有频率 4 共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时 受迫振动的 最大的现象 振幅 阻力 减少 周期性 驱动力 无关 振幅 1 对受迫振动的三点认识 1 自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量 之后不再提供能量 在实际中能量损失不可避免 因此在长时间内的自由振动 振幅要逐渐减小 在短时间内可认为等幅振动 2 发生共振时 驱动力对物体总是做正功 总是向系统输入能量 使系统的机械能逐渐增加 振动物体的振幅逐渐增大 当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦力和介质阻力做的功相等时 振动系统的机械能不再增加 振幅不再增大 系统做等幅振动 3 物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定 两者越接近 受迫振动的振幅越大 两者相差越大 受迫振动的振幅越小 共振时振幅最大 共振曲线如图所示 2 共振的利用与防止 1 利用共振时 让驱动力频率和固有频率相等或靠近 利用共振的有 共振筛 转速计 微波炉 打夯机 跳板跳水 荡秋千 2 防止共振时 让驱动力频率和固有频率远离 防止共振的有 机床底座 航海 军队过桥 高层建筑 火车车厢 2012 泉州模拟 蜘蛛虽有8只眼睛 但视力很差 完全靠感觉来捕食和生活 它的腿能敏感地感觉到丝网的振动 当丝网的振动频率为f 200hz左右时 网的振幅最大 蜘蛛最容易捕捉到落在网上的昆虫的翅膀振动的频率约为 a 50hzb 100hzc 200hzd 400hz 解析 选c 当驱动力的频率等于物体的固有频率时 物体发生共振 则物体的振幅最大 此时蜘蛛最容易感觉到 故昆虫翅膀的振动频率约为200hz 热点考向1简谐运动的过程分析 例证1 一弹簧振子做简谐运动 o为平衡位置 当它经过o点时开始计时 经过0 3s 第一次到达m点 再经过0 2s第二次到达m点 则弹簧振子第三次经过m点还需的时间为 a b 1 4sc 1 6sd 3s 解题指南 解答该题应注意以下三个方面 1 简谐运动的质点运动的往复性和关于平衡位置的对称性 2 由运动过程的特点确定质点从o点到m点的可能情况 3 利用运动过程示意图帮助分析简谐运动过程的对称性与周期性或结合振动图象进行分析 自主解答 选b 解法一 若振子从o点直接向m点运动 如图甲所示 o表示振子振动的平衡位置 ob或oc表示振幅 振子由o向c运动 从o到c所需时间为周期 由于简谐运动具有对称性 故振子从m到c所用时间与从c到m所用时间相等 故 0 3 0 1 s 0 4s t 1 6s 则弹簧振子第三次经过m点还需的时间t t 2tmc 1 6 0 2 s 1 4s 若振子从o点先背离m点运动 如图乙所示 振子由o向b运动 由于对称性 在ob间必存在一点m 与m点关于o对称 故振子从m 经b到m 所需时间与振子从m经c到m所需时间相同 即0 2s 振子从o到m 和从m 到o及从o到m所需时间相等 为 0 3 0 2 s 3 s 故周期t 0 5 s s 则弹簧振子第三次经过m点还需的时间t t 2tmc 0 2 s s 故选b 解法二 如图甲所示 振子由o向m经过0 3s 再经过0 2s第二次到达m点 由简谐运动具有对称性可知图甲中t1 0 4s 则t 1 6s 结合图象可得t2 1 9s 则弹簧振子第三次经过m点还需的时间t t2 0 5s 1 4s 同理如图乙所示 振子由o向正方向运动到端点后再运动到m点经过0 3s 再经过0 2s第二次到达m点 由简谐运动具有对称性可知图乙中t1 0 4s 由t 0 4s 则t s 结合图象可得t2 0 3s t s 则弹簧振子第三次经过m点还需的时间t t2 0 5s s 故选b 总结提升 简谐运动过程的特点与分析方法1 简谐运动的重要特点 对称性利用对称性 可以解决简谐运动的动力学或能量问题 如固定在竖直弹簧上做简谐运动的物体 若已知最高点的位置 回复力或加速度 则可根据对称性求出最低点的位置 回复力或加速度 进一步可得弹簧的弹力等物理量 2 分析简谐运动常用方法 1 借助运动过程图 利用简谐运动的对称性进行物理过程的分析 2 借助振动图象 利用同一位置位移相同的特点进行分析 此法对于具有周期性运动特点的物体进行分析具有方便简捷的优势 变式训练 2012 漳州模拟 如图所示 一弹簧振子在b c两点间做简谐运动 b c间距为12cm o是平衡位置 振子从c点第一次运动到b点的时间为0 5s 则下列说法中正确的是 a 该弹簧振子的周期为1sb 该弹簧振子的频率为2hzc 该弹簧振子的振幅为12cmd 振子从o点出发第一次回到o点的过程就是一次全振动 解析 选a 由题意知b c是端点 o是平衡位置 利用运动的对称性可得振子的周期为1s 频率为1hz 振幅为6cm 选项a对b c错 振子从o点出发第一次回到o点时运动方向相反 还未回到原有状态 不是一次全振动 d错 故选a 变式备选 如图所示 一个竖直弹簧连着一个质量为m的薄板 板上放一木块 木块的质量为m 现使整个装置在竖直方向上做简谐运动 振幅为a 1 若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板 则弹簧的劲度系数k应为多少 2 求出木块和薄板在弹簧最短时 木块对薄板的压力 解析 1 小木块恰好不脱离薄板 说明弹簧振子向上运动到弹簧原长处 速度恰为零 即弹簧在平衡位置时形变量为a 则有ka m m g k g 2 由简谐运动的对称性 在弹簧最短时 物体加速度与在最高点加速度等大 反向 即在最低点 木块与薄板加速度a g 方向向上对木块有 n mg ma 即n 2mg由牛顿第三定律 木块对薄板的压力为n 2mg答案 1 g 2 2mg 热点考向2简谐运动的振动图象 例证2 2012 温州模拟 12分 如图所示为一弹簧振子的振动图象 试完成以下问题 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第2s末到第3s末这段时间内 弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 解题指南 解答本题时应关注以下四点 1 振子的振幅 周期 初始位置及运动方向 2 某一时刻振子位移的大小 方向及其变化趋势 3 由位移变化判断a v ek ep的变化 4 由运动特点确定位移和路程 规范解答 1 由振动图象可得a 5cmt 4s 0则 2分 故该振子简谐运动的表达式x 5sint cm 2分 2 由题图可知 在t 2s时 振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延长 位移值不断增大 加速度的值也变大 速度值不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 4分 3 振子经过一个周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 2分 振子路程s 20 25cm 500cm 5m 2分 答案 见规范解答 总结提升 利用振动图象求解简谐运动问题的方法1 把振动图象 振动公式和振动的实际位置情景三者有机结合起来进行分析是处理简谐运动图象问题时常用的方法 应注意图象中的初始时刻 初始位置 正方向与实际位置情景和正方向的规定相对应 2 在振动图象上 我们可直接读出简谐运动的振幅 周期 某时刻位移的大小和方向 初相位等 还可进一步得出振动的频率 速度 回复力 加速度的方向和大小变化情况 3 计算振子路程时若按t倍的方法进行计算应注意初始位置应在特殊位置 变式训练 2012 北京高考 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置o为x轴坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 解析 选a 简谐运动加速度与位移的关系为可见加速度与位移成正比 但是方向相反 因为经过四分之一周期 振子具有正方向的最大加速度 所以经过四分之一周期 就应该具有负方向最大位移 所以a正确 热点考向3单摆运动的动力学特征 例证3 2012 厦门模拟 某中学生在本校实验室利用一单摆做小角度摆动 通过实验得到摆球的振动位移x随时间t的变化关系如图所示 则下列说法正确的是 a t 0时刻摆球加速度为零 所受合外力为零b t 0时刻与t 1s时刻摆球的速度相同c 该同学所用单摆摆长约为1md t 0 5s时刻摆线的张力最大 解题指南 解答本题时应明确以下三点 1 单摆做小角度摆动既是简谐运动又是圆周运动 2 把振动图象与实际情景有机结合起来进行分析 3 根据单摆的周期公式确定摆长 自主解答 选c 在t 0 1s 2s时刻 摆球在圆周运动的最低点 速率最大 向心力最大 摆线的张力最大 a d错 t 0时刻与t 1s时刻摆球的速度方向相反 b错 由图象可知单摆周期t 2s 据可得单摆摆长约为1m c正确 故选c 互动探究 若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1 4倍的星球表面 则其振动周期为 若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉 则该小球摆动的周期为 解析 等效重力加速度为g g 4 则依据可得t 4s 钉光滑小钉后的等效摆长为 半周期摆长为l1 1m 另外半周期摆长为l2 0 5m 则该小球的摆动周期为 答案 4s 总结提升 解答此类问题的关键是要将图象表达的信息与摆球运动情景相对应 还应该特别注意改变单摆周期的因素 等效摆长和等效重力加速度 对易错选项及错误原因具体分析如下 例证 如图两个弹簧振子悬挂在同一支架上 已知甲弹簧振子的固有频率为8hz 乙弹簧振子的固有频率为72hz 当支架在受到竖直方向且频率为9hz的驱动力作用做受迫振动时 则两个弹簧振子的振动情况是 a 甲的振幅较大 且振动频率为8hzb 甲的振幅较大 且振动频率为9hzc 乙的振幅较大 且振动频率为9hzd 乙的振幅较大 且振动频率为72hz 规范解答 选b 根据受迫振动发生共振的条件 因为甲的固有频率接近驱动力的频率 可知甲的振幅较大 由于做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率 故选b 1 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则单摆振动的 a 频率 振幅都不变b 频率 振幅都改变c 频率不变 振幅改变d 频率改变 振幅不变 解析 选c 单摆的摆长 重力加速度不变 则频率不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则摆球的机械能不变 最高点的势能不变 但质量变大 则振幅变小 故选c 2 2012 衡阳模拟 一质点做简谐运动的振动图象如图所示 质点的速度与加速度方向相同且都为正的时间段是 a 0 0 3sb 0 3 0 6sc 0 6 0 9sd 0 9 1 2s 解析 选d 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同 与位移方向相反 总是指向平衡位置 位移增加时速度与位移方向相同 位移减小时速度与位移方向相反 故位移减小时加速度与速度方向相同 a c错 0 3 0 6s质点的速度与加速度方向相同且都为负 b错 0 9 1 2s质点的速度与加速度方向相同且都为正 d对 故选d 3