浙江省嘉兴市王店镇建设中学七年级数学下册 2.5 三元一次方程组及其解法课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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2 5三元一次方程组及其解法 思考纸牌问题 一副扑克牌共54张 老师将一副扑克牌分别给甲 乙 丙三名小朋友 甲拿到的牌数是乙的2倍 若把丙拿到的牌分一半给乙 则乙的牌数就比甲多2张 问老师分给甲 乙 丙各几张牌 此题是否可以利用二元一次方程组解呢 分析 本题数量关系 甲的牌数 乙的牌数 丙的牌数 54张 甲的牌数 2倍乙的牌数 1 2丙的牌数 乙的牌数 甲的牌数 2 1 二元一次方程组 2 三元 解 设乙的牌数有x张 则甲的牌数有2x张 丙的牌数为y张 y 2 x 2x 2 2x x y 54 x y z 54x 2yz 2 y x 2 解 设甲的牌数为x张 乙的牌数为y张 丙的牌数为z张 含有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程 叫做三元一次方程 由三个一次方程组成 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组 定义 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程的解 在上题中 x 20 y 10 z 24 就是三元一次方程组 的解 1 回顾解二元一次方程组的思路 想一想 2 如何解三元一次方程组 消元 消元 一 代入消元法 例1 解三元一次方程组 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 x 2y z 12x y z 2x y z 3y 2z 1y z 2 解这个二元一次方程组 得 y 5z 7 将 y 5z 7 代入 得x 2 所以原方程组的解是 x 2 y 5 z 7 尝试练习 解方程组 x y 1x 2z 2y z 3 二 加减消元法 分析 方程 中只含z的系数分别是1和 1 因此 可以由 消去z 得到一个只含x y的方程 同理 方程 x2 z的系数变成2 可以与方程 连列 消除z 得到一个只含x y的方程 例2解三元一次方程组 3x 2y z 13 x 5y 2z 7 2x 3y z 12 解 得5x 5y 25 x2 得5x y 19 5x 5y 255x y 19 解这个方程组 得 x 4y 1 把x 4 y 1代入 得z 1 因此 三元一次方程组的解为 x 4y 1z 1 尝试练习 解方程组 3a b c 42a b c 62a 3b c 12 总结 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 尝试应用 已知代数式ax2 bx c 当x 1时 它的值是0 当x 1时 它的值是 2 当x 2时 它的值是4 求a b c的值 甲 乙 丙三人的年龄之和为20岁 甲年龄的2倍比乙大1岁 乙年龄的1 3等于丙的1 2 问甲 乙 丙
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