动量和能量练习题共74题.doc

动量和能量高考试题10（1993年全国）如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为A和B今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_【答案】11（2006年天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）【答案】（1）；（2）解析：（1）由机械能守恒定律，有解得v（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有碰后A、B一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有解得12（2006年重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下（3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得3（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有解得，方向水平向左；，方向水平向右设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则，B球对轨道的压力，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则解得V1，V20（另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同13（2006年江苏）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），艰巨为l当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出间距为l当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）设到两球相碰时A球下落的高度为h，由平抛运动规律得联立得（2）A、B两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得由机械能守恒定律，得式中联立解得（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为vBx,，由水平方向动量守恒，得由动量定理得14（2005年广东）如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端C与A之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ACBFs【答案】0.3m解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，则且说明一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得：mv1=(mm)v2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1(mm)v2=(2mmm)v3设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，则A、B系统，由动能定理：对C物体，由动能定理得联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m15（2005年全国理综）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L碰后B反向运动求B后退的距离已知B与桌面间的动摩擦因数为重力加速度为g【答案】解析：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有L=Vt设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒，mv0=MVmv设B后退的距离为l，由功能关系，由以上各式得16（2005年全国理综）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A求男演员落地点C与O点的水平距离s已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1m2)v0=m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得已知m1=2m2，由以上各式可得s=8RABCL17（2005年天津理综）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0代入数据得v0=3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有(FBAFCA)t=mAvAmAvAFABt=mBvB其中FAB=FBA FCA=(mAmB)g设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有FABsB=EkB动量与动能之间的关系为木板A的长度L=sAsB代入数据解得L=0.50m18（2005年北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生【答案】（1）；（2）解析：（1）由碰撞过程动量守恒 Mv1=(Mm)v2则（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为两车相撞前卡车动能变化碰撞后两车共同向前滑动，动能变化由式得v02v12=2gL由式得v22 =2gL又因如果卡车滑到故障车前就停止，由故这意味着卡车司机在距故障车至少处紧急刹车，事故就能够免于发生19（2004年广东）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0【答案】解析：令A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能关系，有A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv1=mv2碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有由以上各式解得20（2004年全国理综）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：（a）（b）柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）已知m1=1.0103kg，M=2.0103kg，h=2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小【答案】2.1105N解析：考察锤m和桩M组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则mv1=Mvmv2其中碰撞后，桩M以初速v向下运动，直到下移距离l时速度减为零，此过程中，根据动能定理，有由上各式解得代入数据解得F=2.1105N21（2004年全国理综）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得设全过程损失的机械能为E，则用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1=W2W3W4WW1W2W3W4用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1EW由式解得代入数据得E12.4J22（2004年全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍【答案】解析：设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C，由动量守恒定律得mv02mv1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2对A、B、C，由动量守恒定律得2mv03mv2设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系设C的长度为l，对A，由功能关系由以上各式解得23（2004年天津）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大（g=10m/s2）【答案】15N解析：设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F 时物块速度为v物块受到的滑动摩擦力F1=mg撤去力F后，由动量定理得F1t=mv由运动学公式得ss1=vt/2全过程应用动能定理得Fs1F1s=0由以上各式得代入数据得F=15N24（2003年江苏）如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【答案】；解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T2t0令表示A的质量，表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得在最低点和最高点处应用牛顿定律可得根据机械能守恒定律可得由图2可知 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 由式解得25（2003年江苏）（1）如图（a），在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等现突然给左端小球一个向右的速度0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度（2）如图（b），将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度【答案】（1）；（2）解析：（1）设每个小球质量为，以、分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度由动量守恒和能量守恒定律有（以向右为速度正方向），解得由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：（2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1mv10，解得在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为，根据动量守恒定律，有用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有 解得26（2003年全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率【答案】gh解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s1/2at2v0at在这段时间内，传送带运动的路程为s0v0t由以上可得s02s用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Afs1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fs021/2mv02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等T时间内，电动机输出的功为WT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W1/2Nmv02NmghNQ已知相邻两小箱的距离为L，所以v0TNL联立解得gh27（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知A、B、C三球的质量均为m求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能【答案】（1）；（2）解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有由两式解得（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为p，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为v4，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有由以上各式解得28（1998年全国）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两侧的距离均为l/2，如图所示木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为A、B、C三者质量相等，原来都静止现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知当A和B发生碰撞时，两者速度互换求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小【答案】（1）；（2），解析：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得Mv0=2mv1由功能关系，得由得代入式得根据条件得可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2由功能关系，得解得因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2由动量守恒定律，得Mv1=2mv2解得因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3由动量守恒定律，得Mv1+mv2=2mv3解得故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为29（1997年全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与O点的距离【答案】解析：物块自由下落3x0的过程中，由机械能守恒定律得物块与钢板碰撞，由动量守恒定律得设刚碰完时弹性势能为，根据机械能守恒定律设质量为2m的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为v2，则由机械能守恒定律得以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为x0，故有物体从O点再向上以初速v做竖直上抛运动到达的最高点与O点的距离由以上各式解得30（1996年全国）一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板滑块刚离开木板时的速度为v0/3若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v【答案】解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为v1，对系统，由动量守恒定律，得设滑块与木块间摩擦力为F，木板长为L，木板滑行距离为s根据动能定理对木板，有对滑块，有当木板固定时，对滑块，有联立以上各式解得v0v031（1992年全国）如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m2r其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度；s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中，A、B两球通过的路程设v0为A球的初速度，由动量守恒定律得由动能定理得联立解得33如图所示，右端带有竖直挡板的木板B，质量为M，长L=1.0m，静止在光滑水平面上一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端已知M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g取）求：（1）A、B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数【答案】（1）1m/s；（2）解析：（1）A、B最后速度相等，由动量守恒可得解得（2）由动能定理对全过程列能量守恒方程解得34某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.1m/s做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两球之间的距离增加了s=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能Ep?【答案】0.027J解析：取A、B为系统，由动量守恒得又根据题意得：由两式联立得：vA=0.7m/s，vB =0.2m/s由机械能守恒得：代入数据解得Ep=0.027J35质量为m1=0.10kg和m2=0.20kg两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面做直线运动某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t=5.0s后两球相距s=4.5m求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能【答案】2.7102J解析：绳子断开前后，两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知或代入数据解得或两球拴在一起时的弹性势能为=2.7102J36一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同求：v0Mm（1）求滑块离开木板时的速度v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，求木板的长度【答案】（1）；（2）解析：（1）设长木板的长度为l，长木板不固定时，对M、m组成的系统，由动量守恒定律，得由能量守恒定律，得当长木板固定时，对m，根据动能定理，有联立解得（2）由两式解得37如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q已知重力加速度为g求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？D【答案】10mgR解析：对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v0，A的速度大小为vA，由动量守恒定律有则vA=v0由系统能量守恒有E=2mvA2(mm)v02此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v,此过程C球机械能守恒，则mg2R=mv02mv2在最高点Q，由牛顿第二定律得联立式解得E=10mgRABlOPv038如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为重力加速度为g求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量【答案】（1）；（2）解析：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，以A为研究对象，从P到O，由功能关系以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得解得ALv0DBC39如图所示，质量M=1kg的滑板B右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A质量m=1kg，开始时木块A与滑块B以v0=2m/s的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞若碰撞后滑板B以原速v0弹回，g取10m/s2求：滑板B向左运动后，木块A滑到弹簧C墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能【答案】5.4J解析：木块A先向右减速后向左加速度，滑板B则向左减速，当弹簧压缩量最大，即弹性势能最大为Ep时，A和B同速，设为v对A、B系统：由动量守恒定律得 解得v=1.2m/s由能量守恒定律得由解得J40如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A以速度v00.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知A的质量m=1kg，g取10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则mv0(M+m)VV=v0木块A的速度：V2m/s（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大由能量守恒，得EP解得EP39J41设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响【答案】解析：物体m在火星表面附近，解得设轨道舱的质量为，速度大小为v则联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能返回舱返回过程克服引力做功返回舱返回时至少需要能量解得42美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道上绕土星飞行，运行速度大小为v1为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道，如图所示设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u求：（1）探测器在轨道上的运行速率v3和加速度的大小；（2）探测器在A点喷出的气体质量m【答案】（1），；（2）解析：（1）在轨道I上，探测器m所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有同理，在轨道上有由上两式可得探测器在轨道上运行时加速度设为a，则解得（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv1=(mm)v2mv解得43如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间（取g=10m/s2）【答案】（1）0.017m；（2）0.1s解析：（1）以m1和m2为研究对象，考虑绳拉紧这一过程，设绳拉紧后，m1、m2的共同速度为v1这一过程可以认为动量守恒，由动量守恒定律有m1v0=(m1m2)v1，解得再以m1、m2、m3为对象，设它们最后的共同速度为v2，则m1v0=（m1m2m3）v2，解得绳刚拉紧时m1和m2的速度为v1，最后m1、m2、m3的共同速度为v2，设m3相对m2的位移为s，则在过程中由能量守恒定律有解得s=0.017m（2）对m3，由动量定理，有m3gt=m3v2所以，从绳拉紧到m1、m2、m3有共同速度所需时间为t=0.1s44已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力在求弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大时，有同学求解如下：解：设弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为vA、vBABF系统动量守恒：0=mvA3mvB系统机械能守恒：W=解得：；（“”表示B的速度方向与A的速度方向相反）（1）你认为该同学的求解是否正确如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能EP=？【答案】（1）不正确，vB=0；（2）解析：（1）该同学的求解不正确在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A物块的动能解得，vB=0（2）在弹簧恢复原长后，B开始离开墙壁，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，A、B间的距离最大，设此时速度为v，在这个过程中，由动量守恒定律得mvA=（m+3m）v解得根据机械能守恒，有W=解得451930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为vH=3.5107m/s，被打出的氮核的最大速度vN=4.7106m/s，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速为v，质子的质量为m（1）推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；（2）根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量m之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）【答案】（1），；（2）解析：（1）碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时，有，解得同理可得（2）由（1）可得代入数据得46如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的盒子，盒子中央有一质量为m的物体（可视为质点），它与盒底的动摩擦因数为，盒子内壁长l，现给物体以水平初速度v0向右运动，设物体与盒子两壁碰撞是完全弹性碰撞，求物体m相对盒子静止前与盒壁碰撞的次数【答案】I1.2m提示：物体与盒子相互作用为弹性碰撞，且水平方向动量守恒，可以等效为物体在一个长木板上滑动，作匀减速运动47如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3Ns，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）g取10m/s2，求：（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？【答案】（1）1.125m；（2）1.75s解析：（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v=I/m1=3m/s，金属盒所受摩擦力为F=（m1+m2）g=4N由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理，得解得s=1.125m（2）当金属盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1/，球碰后速度为v2，对盒，由动能定理得，解得v1=1m/s由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有：联立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，以金属盒为研究对象，由动能定理得，解得s2=0.125m.所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则Ft1=m1v1m1v，Ft2=0m1v2，且v1=v2=1m/s代入数据得t1=0.5s，t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s48如图所示，在光滑水平面上有两个可视为质点的滑块A和B，它们的质量mA=3kg，mB=6kg，它们之间用一根不可伸长的轻绳连接，开始时都处于静止，绳松弛，A、B紧靠在一起.现对B施加一个水平向右的恒力F=3N，B开始运动.至绳绷紧时，两滑块通过轻绳相互作用，相互作用时间极短，作用后两滑块速度相同，此后两滑块共同在恒力F作用下继续运动，当两滑块的速度达到时，B滑块发生的总位移为s=0.75m，求连接A、B的轻绳的长度【答案】L=0.25m解析：设绳长为L，B运动位移L的过程中，由动能定理得解得设A、B瞬间相互作用结束时的共同速度为v2，由动量守恒，有则绳绷直以后，设B总位移为s时的共同速度为v3，对A、B整体，由动能定理得由以上各式代入数据解得L=0.25m49如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率.水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s2，求：（1）工件滑上传送带后经多长时间停止相对滑动；（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能【答案】（1）0.5s；（2）1m；（3）0.75J；（4）0.25J解析：（1）工件的加速度a=g=2m/s2工件相对传送带静止所需的时间（2）在t=0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离s=vt=20.5m=1m（3）由动能定理得（4）工件对地位移m则工件相对传送带的位移大小s=ss=0.25m产生的摩擦热Q=mgs=0.20.5100.25J=0.25J50如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M1kg的木块随传送带一起以v12m/