七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索（五）教案（新版）华东师大版.docx

6.3实践与探索(五)知识技能目标找等量关系时要注意抓住三点：一是将基本数量关系的语言表述成数字语言列代数式；二是要掌握各类实际问题的基本关系式；三是要找出能够表示应用题全部含义的相等关系相等关系有两类，其一是题目中给出的条件直接具备了相等关系；其二是表示数量间内在规律的间接的相等关系分析题目时，这两类关系都要兼顾过程性目标1.常见题型中有航行问题：顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度-水速2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系相遇：相遇时间速度和路程和；追及：追及时间速度差被追及距离.3.使学生进一步体验到在分析行程问题时，画出简单的图示有利于把握其中的数量关系，找出相等关系教学过程一、创设情境甲乙两人沿环城公路骑自行车，甲行一周需要36分，乙行一周需要45分如果两人同时从同地出发，那么反向而行，多少时间相遇一次？同向而行呢？分析 这个问题中，因甲、乙同时出发，所以相遇(或追及)时所用时间相等至于环城周长，可以把它看作1(或S)若设反向而行经x分相遇一次，同向而行经y分追及一次，则依题意有：二、探究归纳等量关系可从最后填入的“路程”一列中去找：两人反向而行时，自出发至相遇，行程之和等于环城周长； 5x+4x=1809x180x20(分)反向而行经20分钟相遇一次；同向而行时，自出发至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多骑了一周5y-4y=180y=180(分)180分=3时同向而行经3小时追及一次三、实践应用例l 一队学生去校外进行军事野营训练他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析 (1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了50.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得解这个方程，得答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍例2 一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?分析 (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程乙走的路程400米(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程乙走的路程400米解 (1)设两人同时、同地、背向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得6x4x400解方程，得x40答：两人同时、同地、背向出发，40秒两人首次相遇(2) 设两人同时、同地、同向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得6x4x400，解方程，得x200答：两人同时、同地、背向出发，200秒两人首次相遇例3 一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度分析 在水流问题中：船的顺水速度船的静水速度水流速度，船的逆水速度船的静水速度水流速度等量关系：船顺水航行的路程船逆水航行的路程设水流速度为x千米/时，如图所示解 设水流速度为x千米/时根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，四、交流反思1.环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的一部分事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：(1)若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长或表示为快者的行程慢者的行程环形周长此外，若是同时出发，则相遇(或追及)时，两者行走的时间相等2.在水流问题中：船的顺水速度船的静水速度水流速度，船的逆水速度船的静水速度水流速度五、检测反馈1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润. 求每