2019_2020学年高中数学课时分层作业16抛物线及其标准方程（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1，0)B(1，0)C(0，1) D(0，1)B抛物线y22px(p0)的准线为x且过点(1，1)，故1，解得p2.所以抛物线的焦点坐标为(1，0)2设抛物线C：y24x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是()A4B5 C6D7B抛物线C的准线方程为x1，设抛物线C的焦点为F，由抛物线的定义知，|PF|d(d为点P到抛物线C的准线的距离)，又d415，所以|PF|5.3若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24xA设动圆的半径为r，圆心O(x，y)，且O到点(2，0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2，0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.故选A.4已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2C4 D8A由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.A易知直线l2：x1恰为抛物线y24x的准线，如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为PF的长度，其中F(1，0)为抛物线y24x的焦点由图可知，距离和的最小值，即F到直线l1的距离d2.二、填空题6抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线准线的距离为_因为y22px过点M(2，2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.7若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_4椭圆1的右焦点为(2，0)，抛物线y22px的焦点为.2，p4.8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2，0)，则抛物线的准线方程为_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)x2由直线y2平行于抛物线的轴知A(2，0)为焦点，故准线方程为x2.三、解答题9河上有座抛物线形拱桥，当水面距离拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一条小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？解如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设桥拱的抛物线方程为x22py(p0)，由题意可知，点B(4，5)在抛物线上，故p，得x2y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)由22yA，得yA，又知船面露出水面上部分高为0.75 m，所以h|yA|0.752(m)所以水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航10如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解(1)抛物线y22px的准线为x，于是，45，p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)又F(1，0)，所以kAF.因为MNFA，所以kMN.则FA的方程为y(x1)，MN的方程为yx2.解方程组得所以N.能力提升练1O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4C抛物线C的准线方程为x，焦点F(，0)，由|PF|4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP3，从而yP2，SPOF|OF|yP|22.2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是()A抛物线 B圆C直线 D以上都不对A作PFAD于F，则PF平面ADD1A1，作FEA1D1于E，则PEA1D1.由勾股定理得PF2PE2EF2(PM21)1PM2，PFPM.由抛物线定义知，点P的轨迹是以M为焦点，AD为准线的抛物线3已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于_4抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.4已知点A(0，2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B点作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_由抛物线的定义可得BMBF，F，又AMMF，故点B为线段FA中点，即B，所以12pp.5已知定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，求M点到y轴的最短距离解如图所示，抛物线y22x的准线为l：x，过A，B，M分别作AA，BB，MM垂直于l，垂足分别为A，B，M.由抛物线定义知