九年级数学上册第22章相似形22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质同步练习.docx

22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质知|识|目|标1通过观察、猜想、论证和归纳的过程，探索相似三角形的性质定理1，2，会用定理1，2进行计算；2通过回顾比例的性质，结合相似三角形的性质定理1，2，探索发现相似三角形的性质定理3，会用定理3进行计算目标一会根据相似三角形的定理1，2计算例1 教材补充例题已知ABCABC，AB边上的中线CD4 cm，ABC的周长为20 cm.根据相似三角形的性质，完成下列问题：(1)根据对应边比例等于相似比，由可知ABC与ABC的相似比为_；由相似三角形的对应中线之比等于相似比可知_，由CD4 cm，得CD_ cm.(2)根据相似三角形的周长之比等于相似比可知_，由CABC20 cm，得CABC_ cm.例2 教材例1变式如图2231，在ABC中，ADBC于点D，ADBC12，点P在AB上，且PQAD交BC于点Q，PMBC交AC于点M，若PM2PQ，求PM的长图2231【归纳总结】根据题意，利用相似三角形对应线段的性质建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系；再设未知数，列出方程求解目标二会根据相似三角形的定理3计算例3 教材例2变式 如图2232，在ABC中，DEBC，且SADES四边形BCED12，BC2 ，试求DE的长图2232例4 教材补充例题 如图2233，将ABC沿BC方向平移得到ABC.ABC与ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC面积的.已知BC cm，求ABC平移的距离图2233【归纳总结】相似三角形面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，在解题中，知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形性质定理1：相似三角形_、_和_都等于相似比相似三角形的相似比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比这四个量中已知其中的一个量，就能知道其他三个量点拨 利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段知识点二相似三角形周长的比等于相似比相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比等于_相似三角形周长的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似比(对应边的比)点拨 (1)相似三角形周长的比等于相似比是利用等比性质得到的(2)利用相似三角形的周长比与相似比的关系可以进行有关边长、周长或比值的计算(3)周长的比的顺序要和对应边的比的顺序一致知识点三相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质定理3：相似三角形面积的比等于_反过来，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根已知相似比求面积比要平方；已知面积比求相似比要开方数学活动课上，田老师布置了一道思考题：如图2234，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分(和)面积相等，则的值是多少？小明同学马上举手回答：和面积相等，它们的面积都是ABC的一半，所以的值是.小明同学的回答正确吗？请说明理由，并给出正确答案图2234 教师详解详析【目标突破】例1(1)128(2)40例2解：设PQx，则PM2x，设AD交PM于点H.PMBC，APMABC，即，解得x4.PM2x8.例3解析 先证明ADEABC，再利用相似三角形的性质，求出DE的长解：DEBC，ADEABC，.又，可设SADEk，则S四边形BCED2k，SABC3k，DE2BC2248，DE2 .例4解：如图，设AC与AB相交于点D.根据平移的性质，知ABAB，DBCABC.重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC面积的，()2.BC cm，()2，解得BC1 cm.BBBCBC(1) cm.即ABC平移的距离为(1) cm.【总结反思】小结 知识点一对应高的比对应中线的比对