安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 第22章 相似三角形性质的综合应用课件 沪科版.ppt_第1页
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文档简介

对面积最值问题的研究 一 复习引入 1 复习二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 顶点坐标 对称轴和最值2 1 求函数y x2 2x 3的最值 2 求函数y x2 2x 3的最值 0 x 3 3 抛物线在什么位置取最值 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 如图所示 花圃的宽ad究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 17 56 00 活动1 17 56 00 分析 x为半圆的半径 也是矩形的较长边的一半 因此x与半圆面积和矩形面积都有关系 要求透过窗户的光线最多 也就是求矩形和半圆的面积之和最大 拓展训练 17 56 00 探索 一块直角三角形木板的一条直角边长为6 另一条直角边为8 工人师傅要把它裁割成一个面积最大的矩形 你能帮工人师傅设计一下加工方案吗 1 你认为矩形的边应如何安排 请画出草图 2 你认为矩形的长宽可以改变吗 长宽的值应该分别是多少时矩形的面积最大 3 你所画图形形状唯一吗 还有其它情况的图形吗 活动2 17 56 00 情况一 情况二 17 56 00 小结 求矩形等面积最大值你有什么收获 解决此类问题的基本思路是 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系 4 做函数求解 3 用数学的方式表示它们之间的关系 5 检验结果的合理性 拓展等 运用新知拓展训练 如图 在一块三角形区域abc内建一个长方形公园efgh 其中ef在bc上 h g分别在ab与ac上 已知bc 500米 高ad 300米 问如何建立才能使efhg面积最大 1 矩形hgfe的面积等于长乘以宽 令he为x再用x的关系式表达出hg即可 分析 2 利用 ahg abc可列出比例式求出hg 3 利用二次函数可求出最值 17 56 00 创新 如图 在平面直角坐标系内 已知点a 0 6 点b 8 0 动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动 同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动 设点p q移动的时间为t秒 求直线ab的解析式 当t为何值时 apq与 aob相似 3 当t为何值时 apq的面积为24 5个平方单位 活动3 问题 1 的探讨 情况一 apq aob 情况二 apq abo 问题 2 的探讨 1 这节课你学到了什么 2 老师的话 感悟与反思 处理面积最值问题的实质 就是实现新问题向旧问题的转化 复杂问题向简单问题的转化 实现未知向已知的转化 虽然解决问题的具体过程不尽相同 但就其思
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